こんばんは。
若菜塾 数学講師の平野くりえです。
今日は、高校入試対策【平行線と面積】
について１問解説したいと思います。
よろしくお願いします。
(問題)
図のように、平行四辺形ＡＢＣＤがある。
点Ｆは辺ＡＤの中点で、ＡＢ//ＦＨとなる。
△ＢＦＨの面積が１２㎠ のとき
平行四辺形ＡＢＣＤの面積を求めよ。
(解き方)
平行線と面積についての説明です。
△ＢＦＨと等しい面積を探します。
ＡＢ//ＦＨより、
△ＢＦＨ＝△ＡＨＦとなります。
よって、△ＢＦＨ ＝△ＡＨＦ＝１２㎠
また、ＡＦ＝ＤＦ，ＡＢ//ＦＨ//ＤＣ より
△ＡＨＦ＝△ＤＨＦとなります。
よって△ ＤＨＦ=１２㎠
図から、△ＡＨＤは１２＋１２＝２４㎠
△ＡＨＤと△ＡＨＢは
ＢＨ＝ＤＨ
(平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる)
より底辺が等しく
高さ(点Ａから垂線をおろす) も等しいので
△ＡＨＤ＝△ＡＨＢとなります。
△ＡＨＤ＝△ＡＨＢ＝２４㎠
図から、△ＡＢＤは２４＋２４＝４８㎠
また、△ＡＢＤ＝△ＣＤＢより
平行四辺形ＡＢＣＤの面積は４８＋４８＝９６㎠ です。
平野くりえの数学blogでした。