こんばんは。
若菜塾 数学講師の平野くりえです。
今日は、中３数学【三平方の定理】について
１問解説したいと思います。
よろしくお願いします。
(問題)
図のような平行四辺形がある。
∠Ａの二等分線とＢＣの延長との交点をＥとするとき、線分ＡＥの長さを求めよ。
(解き方)
∠Ａの二等分線とＢＣの延長との交点をＥとした図を書きます。
ここで、ＡＤ//ＢＥより錯角が等しいので
∠ＡＥＢが３０° とわかります。
ですので△ＡＢＥはＢＡ＝ＢＥの二等辺三角形です。(２つの角が等しい三角形は二等辺三角形)
また、∠Ｂは１２０° です。
(平行四辺形だから、∠Ａ＋∠Ｂ＝１８０°より
∠Ｂ＝１８０ー６０＝１２０°)
１２０°÷２＝６０° で、
二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に２等分する という性質を利用して
∠ＢからＡＥに垂線をひきます。
∠ＢからＡＥに垂線をひき、交点を点Ｆとします。
ここで、３つの角が３０°，６０°，９０° の
△ＡＢＦをつくることができます。
三平方の定理より、
３つの角が３０°，６０°，９０° の直角三角形の
３辺の長さの割合 １：２：√３ なので
この比を使い、ＡＦの長さを求めます。
ＡＢ：ＡＦ＝２：√３
６㎝：ＡＦ＝２：√３ より
ＡＦ＝３√３㎝
ＡＦ＝ＥＦから、(二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に２等分する)
ＡＥ＝２ＡＦ
ＡＥ＝２× ３√３＝６√３㎝ となります。
平野くりえの数学blogでした。