こんにちは。
若菜塾 数学講師の平野くりえです。
今日は、中１数学【平面図形】について
１問解説したいと思います。
よろしくお願いします。
(問題)
図のように、１辺の長さが４㎝の正方形ABCDと、点Dを中心とする半径４㎝のおうぎ形がある。
図のアとイの部分の面積が等しいとき、PCの長さを求めよ。
ただし、円周率はπとする。
(解き方)
アの部分やイの部分だけを求めることは難しいですが、下の図のように
アとウを合わせた部分
イとウを合わせた部分
は求めることができます。
アとウを合わせた部分の面積は
正方形－おうぎ形の面積 で求められます。
イとウを合わせた部分の面積は
直角三角形の面積を求めます。
PCの長さを求めたいので、ｘ㎝とすると
面積はｘを使って求めることができます。
ア＋ウ＝イ＋ウ と考えられるので
方程式をたてることができます。
答えは、８－２π ㎝ です。
別解です。
ウの部分を図のようにしても、求めることができます。
この問題のように、共通している部分に着目し
ａ＝ｂ，ｃが共通なら
ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ
(ａ－ｃ＝ｂ－ｃ)
といった考え方は、平面図形だけでなく
証明問題など様々な場面で活用できます。
考え方が同じで〈別解〉のように解けることも
面白い問題だと思いました！
平野くりえの数学blogでした。