おはようございます。
若菜塾 数学講師の平野くりえです。
今日は、中３数学【図形と相似】について
１問解説したいと思います。
よろしくお願いします。
(問題)
〈図１〉
図１のように円すい状のライトが
床からの高さ300㎝の天井から、ひもでつり下げられている。
点線は、円すいの母線を延長した直線であり、
ライトの光はこの点線の内側を進んで床を円形に照らしている。
〈図２〉
また図２は天井からつり下げたライトを示したものである。
ライトをつり下げるひもの長さが100㎝のとき、
このライトが床を照らしてできる円の直径を求めなさい。
(解き方)
下の図にある赤い点線の円すいに注目します。
ライト と 床を照らしたときにできる円すい(赤線の円すい) が相似な図形です。
ライトの円すいをそのまま拡大すると
赤線の円すいの形になるので、相似な図形といえます。
２つの相似な図形がわかれば
比例式を使って解くことができます。
図のように解くと
答えは 160㎝ となります。
この問題を解くときに悩むところは
ライトと相似な図形を見つけるところだと思います。
ライトの細かい長さがわかっているので
この長さを使って、照らしてできる円の直径を求めたい。
ライトと比較できる図形はどれか？
と問題の図をみると、赤線の円すいが
比較できる図形かな、と考えると良いかと思います。
赤線の円すいの高さは書かれてないですが、
高さは
300㎝－100㎝ となることもポイントです。
平野くりえの数学blogでした。