こんばんは。
若菜塾 数学講師の平野くりえです。
今日は、中２数学【平行と合同】 角の大きさ
について
１問解説したいと思います。
よろしくお願いします。
(問題)
図のように、正方形ABCDの対角線BD上に点Eをとり、点A，Eを通る直線がBCの延長と交わる点をFとする。∠F＝30°のとき、∠ ECDの大きさを求めなさい。
(解き方)
ポイントは、△EADと△ECDの合同を利用することです。
AD//BFより、平行線の錯角は等しいので、
∠F＝∠DAE がわかります。
△EADと△ECDをみると、
四角形ABCDは正方形だからAD＝CD
仮定より、∠ADE＝∠CDE＝45°
共通な辺だからED＝ED
この３点から、合同条件＂２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい＂ことがいえます。
よって、△EAD≡△ECDとなります。
合同な図形では対応する角が等しいので、
∠DCE＝∠DAE＝30° とわかります。
よって、∠ ECDの大きさは 30° となります。
ご質問などありましたらコメント欄にお願いします。
平野くりえの数学blogでした。