こんばんは。
若菜塾 数学講師の平野くりえです。
今日は、【高校入試問題】関数ｙ=ａｘ² について
１問解説したいと思います。
よろしくお願いします。
(問題)
図のように、ｙ＝ ｘ²･･･①のグラフ上に
点Ａがあり、そのx座標は－６である。またx軸上に点Ｂがあり、そのx座標は８である。
①のグラフ上に点Ｐをとり、△ＯＰＢの面積が△ＯＡＢの面積の 倍となるような点Ｐの座標をすべて求めなさい。
(解説・解答)
点Ａの座標を求めます。点Ａは、①のグラフ上の点なので、①の式のｘに－６を代入し、yの値を求めます。
Ａ(－６，９)となります。
△ＯＡＢの面積は、底辺をＯＢとし、高さを点Ａのｙ座標と考えて
８×９×＝３６ です。
「△ＯＰＢの面積が△ＯＡＢの面積の 倍」だから、
△ＯＰＢ＝△ＯＡＢ× より
△ＯＰＢ＝３６× ＝９ です。
求めたいＰの座標をＰ(ｐ， ｐ²)とすると、
※Ｐのｘ座標をｐとして、ｙ座標は①の式のｘにｐを代入し、 ｐ²となります。
△ＯＰＢ：底辺ＯＢ×高さ(Ｐのｙ座標)× ＝９
８× ｐ²×
＝９
ｐ²＝９
ｐ=±３
ｐ=３のとき、 ｐ²＝
ｐ=－３のとき、 ｐ²＝
よって、Ｐの座標は(３，)(－３，
)
となります。
ご質問等がありましたらコメント欄にお願いします。
平野くりえの数学blogでした。