なぞなぞ の答えです。
Aさんはx、Bさんはy、Cさんはzを知っていて、
全員がα = x+y+zを知っています。
まずはLFMさんの回答：
「Aさんが、Bさんに「α－ｙ」の数字（「α－ｙ」ということを隠して）をCさんに教えてと指示。一方で、Cさんには、Bさんから聞いた数字を教えてとお願い。
CさんはBさんから聞いた数字は何を意味するか分からないけど、又聞きしたAさんならその意味が分かる。」
2人で内緒話をする、と言うところがミソ。
見事正解でした。
「α-y」を使うのは、
最初にコメントしてくれたハルオさんのアイディア。
しかも、自分が教わった答えよりシンプルです。
BさんからAさんに数字がそのまま伝えられるのは、
ちょっと問題かもしれないんですが、
その辺は問題の出し方にもよりそうです。
自分が教わった答えは：
まず、Aさんが、x、y、zとは全く別の数字wを選ぶ。
Aさんは、Bさんだけに「w+x」を教えて、
Bさんには、「w+x+y」をCさんに教えるように言います。
どうやって計算したかはCさんには伝えないようにします。
（Bさんもwを知りませんから、
xを計算する事は出来ません。）
そして、AさんはCさんに、
「教えられた数に、2×zを足した数」を聞きます。
Cさんは知りませんが、この数は「w+x+y+2z」です。
w+x+y+2z = w+α+zなので、
Cさんの言った数からwとαを引けば、
Aさんにはzが分かります。
どちらの答えにも当てはまるんですが、
Aさんがこの方法で他の2人の数字を知ることができれば、
他の2人も同じ方法を使えばいいので、
3人ともx、y、z全部を知ることが出来ます。