2024年度 東京工業大学 数学 講評
解答速報はホームページに掲載しております。
作成にあたってチームの代表である友成くんの講評です。
あくまで解答速報を作成した学生目線であることをご留意ください。
友成くんのプロフィール
無類の数学好きで趣味は作問。現在までの作問数は500問にも及ぶ。その結果、東大オープンの理系数学満点を筆頭に、東大模試の理系数学で1桁順位を4回記録。JMO2022予選では全体9位タイの成績にて本選へ進出。ただ数学にのめり込むあまり、英語と国語を疎かにし、前期は東大に3点差で落ちてしまう。後期で一橋大学へ(数学満点)。
ゴウカライズ数学チームの友成による、
東京工業大学2024年の数学の問題の難易度評価/感想です！
各問題の難易度は、
A: 絶対に取りたい問題
B: ぜひとも取りたい問題
C: 取れると差がつけられる問題
D: 取れると大幅に差がつけられる問題 の4段階で評価します。
東工大
1: B 図形と方程式の問題で、曲線Cの媒介変数表示が求められるかが重要であり、これさえ求められれば完答も容易でしょう。
2: C 微分積分の問題で、誘導に乗り切れるかが重要な問題です。 気を付けたいポイントがあり、それはq(t)の2階微分可能性についての言及がないため、q″(t)を計算することを避けたいという点です。 また、途中ではtanx = 1+√2 となるxがx=3π/8 だと分かる必要もあり、全体的に重い問題だと感じました。 余談ですが、この問題の背景にあるのは双曲線関数で、具体的にはf(t) = 1/cosht, g(t) = tanht であることを示す事もできます。
3: B 数列の問題で、計算が非常に重くミスも発生しやすい問題ではあるが、制限時間を鑑みると少し時間をかけてでも完答したい問題です。
4: C 確率の問題で、今回の最難問です。 とはいえ(1)は必ず取りたい問題であり、(2)もそれほど難しくないので部分点は取るべき問題でしょう。(3)は時間に余裕があるか、確率が得意な場合に手をつけると良いと思います。 また、高校範囲に収まっているのか怪しいですが母関数を用いると、鮮やかに解く事もできます。 この方針での解法をゴウカライズのHPの解答速報ページ(http://goukalize.com/sokuhou)にて掲載しています。
5: B 複素数平面の問題で、2次方程式が実数解を持つかで場合分けを行えれば残りは一本道でしょう。 この問題の類題として、東工大2022-1を紹介しておきます。 これも余談ですが、この問題、問題文の解釈が一意に定まらない(nがαに依存するのかどうかが不明かつそれによって問題の内容が変わりうる)ため、悪文だと言えます。 今回は偶然どちらの読み方でも結論が同じかつ難易度も大きく変わらないため大事にはならないでしょうが、もしそうでなかった場合どのような対応が行われていたのでしょうか...
<総括> 昨年までが難しかったため、それと比較するとやや易化したと感じます。 数学が得意な方であれば、1,2,3,5を全て解ききるのを目標にするのも現実的でしょう。 苦手な場合でも2問の完答と他の部分点を取りきる事を意識して全体で6割程度は取りたいと感じました。
↓リンクより
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