2024年度 京都大学 理系 数学 講評
解答速報はホームページに掲載しております。
作成にあたってチームの代表である友成くんの講評です。
あくまで解答速報を作成した学生目線であることをご留意ください。
友成くんのプロフィール
無類の数学好きで趣味は作問。現在までの作問数は500問にも及ぶ。その結果、東大オープンの理系数学満点を筆頭に、東大模試の理系数学で1桁順位を4回記録。JMO2022予選では全体9位タイの成績にて本選へ進出。ただ数学にのめり込むあまり、英語と国語を疎かにし、前期は東大に3点差で落ちてしまう。後期で一橋大学へ(数学満点)。
ゴウカライズ数学チームの友成による、 京都大学2024年の理系数学の問題の難易度評価/感想です！
各問題の難易度は、
A: 絶対に取りたい問題
B: ぜひとも取りたい問題
C: 取れると差がつけられる問題
D: 取れると大幅に差がつけられる問題 の4段階で評価します。
京大理系
1: B 確率と極限の融合問題で、各小問は内容として実質的に独立しています。 (1)は文理共通の問題であり、典型的な場合分けなどの処理を行うと良く、確実に取りたいです。 (2)は使う色の数が十分多い状況を考えれば、求める確率の極限が1であることは即座に分かるので、あとはp_nを下から抑えれば良いという流れで進めるのが自然かつ簡潔でしょうか。
2: B 複素数の問題で、与えられた条件の処理の仕方を考える問題です。 先程、阪大理系の解説でも紹介しましたが、複素数の問題で絶対値についての条件が与えられた際は絶対値の中身ごと別の文字に置き直す(それを1つの塊と見て変形する)と上手く行きやすいという事を知っておくと強いです。 この問題の正統強化と呼べるのが今年の阪大理系の2番だと思うので、良ければそちらも解いてみてください！
3: B ベクトルの問題で、今年話題の「ねじれの位置」についての問題です。 ねじれの位置という条件をどのように処理するかさえ決まれば議論を進めやすい問題だと思います。
4: B 数列の問題で、重要な部分だけに注目できるかが鍵です。見掛け倒しというのが正直な評価です。 余談ですが、では問題で一切使わなかったaₙが偶数のときの話は何なのかと言うと、実はコラッツ予想という未解決問題が関連しています。
5: C 面積と極限の問題で、(1)は計算力、(2)は発想力が問われます。 (2)の解法は色々あるのですが、微分の定義式を利用する方法が汎用性が高いと考えており、その方針はゴウカライズのHPの解答(http://goukalize.com/sokuhou)にて掲載しています。
6: B 極限の問題で、条件を一つ一つ立式していけば正解に辿り着ける問題だと感じます。 特に、極限の問題においてガウス記号は基本的に本質ではない([x]≒xとして予想して良い)という感覚があれば、答えの予想はすぐに立つでしょう。
<総括> 昨年の6番と比較した際にそのレベルで難しい問題はないのですが、全体的な問題のレベルとして今年の問題は隙がない構成となっていたので、セットとしては難化していると感じました。 このような大問間での難易度の乖離がないセットでは、とにかく自分が得意な問題からで良いので完答を積み重ねていくことが大事でしょう。 最後に一点注目すべきこととして、昨年以前から大問毎の配点が変わっています。 そして大問5,6に傾斜が付いているため、得意不得意が特にない場合は大問5,6を優先して解くと良いでしょう。
ゴウカライズのホームページでは
旧帝・東工大・医科歯科・早慶など様々な大学の数学解答速報を公開しております。
↓リンクより
