2024年度 東京大学 理系 数学 講評
解答速報はホームページに掲載しております。
作成にあたってチームの代表である友成くんの講評です。
あくまで解答速報を作成した学生目線であることをご留意ください。
友成くんのプロフィール
無類の数学好きで趣味は作問。現在までの作問数は500問にも及ぶ。その結果、東大オープンの理系数学満点を筆頭に、東大模試の理系数学で1桁順位を4回記録。JMO2022予選では全体9位タイの成績にて本選へ進出。ただ数学にのめり込むあまり、英語と国語を疎かにし、前期は東大に3点差で落ちてしまう。後期で一橋大学へ(数学満点)。
ゴウカライズ数学チームの友成による、 東京大学2024年の理系数学の問題の難易度評価/感想です！
各問題の難易度は、
A: 絶対に取りたい問題
B: ぜひとも取りたい問題
C: 取れると差がつけられる問題
D: 取れると大幅に差がつけられる問題 の4段階で評価します。
東大理系
1: A 軌跡領域についての問題で、典型的な処理で解けるため確実に取りたい1問だと感じました。
2: B 積分の問題で、(1)を如何に早く突破出来るかが大事な問題だと感じました。 これ自体は大学範囲になるのですが、この問題に関しては、∫1/(1+x²) dx = tan⁻¹x + C を経験から知っているとかなり有利であり、これを知っていると有利な機会は他にも多いので知らなかった方は是非この機会に知っておきましょう！ 類題としては、東工大後期1992-1などが挙げられます。
3: B 確率漸化式の問題で、対称性の利用と状況把握が肝となっています。 主に(2)を越えられたかで差がつくと感じます。 漸化式の置き方を工夫することはできるのですが、工夫をしなくても解くことは現実的であり、本番で焦っている時に工夫を考えなくても出来る方法として、aₙ～hₙの8文字を置いて計算する方針を一度経験しておくことも良いと思います。 この方針での解答例はゴウカライズのHPの解答(http://goukalize.com/sokuhou)にて掲載しています。 また、類題としては、東大理系2012-2 などが挙げられます。
4: B 方針を立てるのは簡単ですが、計算がかなり重く、完答できる人は少ないと感じる1問です。正直言うと、一切の面白みがない計算問題です。 とはいえ出題された以上は仕方ないので、数学が苦手な場合はこの問題の見直しに注力し、得意な場合は先に他の問題に向かうと全体としての点数が伸びやすいと感じます。
5: C 差がつく積分の問題で、場合分けの有無に気付けるかが大事だったと感じます。 また、射影を利用すると積分の立式すらせずに楽に解くこともできます！この事については、 ゴウカライズの2次試験振り返り配信YOUTUBE LIVE(https://youtube.com/live/QvWkBKSlK70?si=zU-ITYIngiBQbPl2…)にて、4:03:52 から言及しているので興味があれば見てみてください！ (本配信だけではあまり説明しきれていないと思うので、疑問等がありましたら、DMで質問していただければ追加説明も致します！)
6: D 素数絡みの整数の問題で、今年の最難問だったと感じます。 まず(1)はぜひ取りたい問題で、(2)の方針を決める手助けにもなる良い具体例となっています。 本題の(2)なのですが、g(n)が素数となる候補を考えた上で、示すべき結論からこのような事が成り立つのではないか と推論して証明する流れが自然かなと思います。 面白い問題ではあるのですが、これは制限時間内で解ききるには少し厳しいでしょうか。 <総括> 昨年と比較して、問題の難易度としては飛び抜けて高いものはありませんが、計算量が多いために主に処理速度で差が付くセットだと感じました。 理想としては、1を完答した上で、2,3,4,5から3問程度を選び完答し、残りの問題の部分点を回収しきることで、8割程度取ることでしょうか。 とはいえ見直しの時間を取らなければ、計算ミスの危険が高まり...と一筋縄ではいかないため、現実的には6,7割(80点)程度が目標となるでしょう。
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