2024年度 東北大学 理系 数学 講評
解答速報はホームページに掲載しております。
作成にあたってチームの代表である友成くんの講評です。
あくまで解答速報を作成した学生目線であることをご留意ください。
友成くんのプロフィール
無類の数学好きで趣味は作問。現在までの作問数は500問にも及ぶ。その結果、東大オープンの理系数学満点を筆頭に、東大模試の理系数学で1桁順位を4回記録。JMO2022予選では全体9位タイの成績にて本選へ進出。ただ数学にのめり込むあまり、英語と国語を疎かにし、前期は東大に3点差で落ちてしまう。後期で一橋大学へ(数学満点)。
ゴウカライズ数学チームの友成による、 東北大学2024年の理系数学の問題の難易度評価/感想です！
各問題の難易度は、
A: 絶対に取りたい問題
B: ぜひとも取りたい問題
C: 取れると差がつけられる問題
D: 取れると大幅に差がつけられる問題 の4段階で評価します。
東北大理系
1: A 積分の問題で、発想計算がともに軽く、このセット唯一の絶対に取りたい問題です。
2: B 不等式の問題で、主に(1)の方針を思いつくかで差がつくと感じました。 一般に、「この式を示せ」という形式の不等式評価は、結論から逆算して何を示せば良いか を最初に考えると方針が立ちやすいです。 (この問題もその意識があると解きやすいです。) (2)では(1)で示した不等式評価を利用するのですが、十分大きなxでx >> logx という感覚(オーダー感覚)があれば方針は立てやすいでしょう。
3: C 一見して確率漸化式の問題なのですが、(4)では複素数についての理解も要求される融合問題となっています。 この問題で差がつくと感じるのは(3)以降で、 (3)では確率漸化式としてはあまり見ない誘導があり、典型的な(2)の解法とのアナロジーから変形を進めるのが良いように感じます。 (4)では(3)の誘導に乗るのですが、これも一筋縄ではなく、全体的に考察量も重いので、解けた場合周りに差がつけられた問題だったと思います。
4: C ベクトルを用いた空間図形の問題で、(4)でのこれまでの誘導への乗り方が肝心な問題です。 空間図形の問題への慣れがないと方針が立てにくい上に、計算量もそれなりに重く、完答するとかなりのアドバンテージを得られたと思います。
5: B 整数の不定方程式を微分を用いて解く問題で、誘導への乗り方で差がつく問題です。 類題として、「e^πとπ^eの大小を比較せよ」という有名題(？)を紹介しておきます！ この問題を解いた人はぜひ復習がてらに解いてみてください！
6: D 空間図形の曲面の面積についての問題で、初のD問題です！ 適切な状況把握、微積分の根本的な理解が必要で、かなり難しいです。 試験時間内に解けた人は存在はするだろうという程度の難易度ではあるのですが、得点戦略的にはほぼ捨てて構わない問題です。 簡潔な解答例はゴウカライズのHPの解答にて掲載しています。 また、問題文で与えられているtan(θ/2) = u という置換はワイエルシュトラス置換と呼ばれるもので、初めて見た方は是非習得しておきましょう！
<総括> 例年と比較して間違いなく難化していると感じました。 数学が得意な場合でも、1,2,5あたりで3問程度完答できれば、後は部分点を取る程度でも上出来だと思います。 今年は難しいため、苦手な場合は、1を確実に正解した上でいかに各問題で取れる部分点を取り切れるかが大事になったと思います。
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