灘高です。
灘高なんです。
実は第一志望だったんです。
そんなことは置いといて
灘高の問題です。
x=(1+√5)/2
y=(1-√5)/2
のとき
{(x^3-yx^3+xy^3-y^3)/x-y}×{(x^4-yx^4+xy^4-y^4)/x-y}
一見ややこしいように見えますが
よく見てみるとスムーズにいくことがわかります
こういう問題はまず
x+y , x-y , xy を考えるのが鉄則です。
ということで
x+y=1
x-y=√5
xy=-1
となりますね
計算に支障がないので書くのがめんどくさい√5＝aとさせていただきます。
※これはあくまでブログだからです
で
因数分解していきます
まず
-yx^3+xy^3
=-xy(x+y)(x-y)
代入して
-(-1)*1*a=a
つまり√5
x^4-y^4
=(x^2+y^2)(x^2-y^2)
={(x+y)^2-2xy}*a
=(1+2)*a
=3a
つまり3√5
また
(x+y)^3
=x^3-3yx^2+3xy^2-y^3
より
x^3-y^3
=(x-y)^3+3xy(x-y)
=a^3-3a
=2a
つまり2√5
よって
-yx^4+xy^4
=-xy(x^3-y^3)
=2a
つまり2√5
よって与式は
{(2a+a)/a}×{(3a+2a)/a}
=3×5
=15
答えは15
試験などに出てくる
一見ややこしい問題はすべて
このように簡単な形にできます。
以上誰得でした