２０１２年度の大阪大学の数学の問題を解いてみました。
出来は大体６割程度ですね。
大体 １ほぼ完 ２半 で、全ての問題に手をつけましたので、東進の模範解答に基づいて、解法自体は明らかに正しい（つまり計算・転記ミスのみ）という場合には、少しだけ部分点を考慮しました。
ですが、以前述べたように、今年の数学は去年より易化していますので、少なくとも７割は欲しかったですね。
大問１
確率と三次関数（＋ちょっとだけ式と証明）の融合問題ですね。
サイコロを３回振って、１回目、２回目、３回目に出た数をそれぞれｌ，ｍ，ｎとし、三次関数
ｆ（ｘ）＝x³＋lx²＋mx+n
を考える。
といった問題です。
恥ずかしいことに、僕はこの大問のうち両方の小問で計算ミスをしてしまいました・・・。
本当は０点もらっても文句を言えないぐらいの情けない結果ですが、点数を出さないといけないので、大幅減点に留めました。
まず、（１） f(x)が（ｘ＋１）²で割り切れる確率を求めよ
という問題ですが、これを見たときに、二項定理でいくか、微分を用いた考えで行くかで迷いましたが、簡単な微分を用いた考えでいきました。
f(x)が（ｘ＋１）²で割り切れる ⇔ f(-1)=f'(-1)=0
ということを知っていれば簡単に解けますね。
これによって、
l-m+n=1 ・・・① 2l-m=3 ・・・②
という２つの条件式が出来上がり、ここから値を絞っていくわけですが、僕はアホなミスをしてしまいました。
まず、②にl=1,5を代入していって、 m<1 m>6 となるようなmの値は排除し、m=2,3,4
に絞り込みました。
僕の出し答えは、このm=2,3,4 に対して３つの組(l,m,n）が出来るから、答えは
3*(1/6³)=1/72
ですが、これはちょっとしたミスがあります。
なぜなら、l=2のときは確かにm>1となりますが、このとき①にl,mを代入するとn=0 となるのです。
つまり、僕は②だけで考察を終了してしまい、もう1つの条件①を考慮しなかった点に欠陥があるといえます。
いくら焦っていたとはいえ、これは考えられないミスです。
（２）関数y=f(x)が極値をとる確率を求めよ。
これも基本問題ですね。青チャートの例題に類似問題があった気がします。
f'x)=0の判別式を利用して l²>3m を導くまではできたんですが、またここでミスりました。
なんと、l²<3m と勘違いして答えを書き綴っていたのです。
これはベタすぎて阪大志望者として恥ずかしいレベルのmistakeです。
大問１でこれじゃぁ到底無理だろ・・・と思いましたが、
大問２は何とほぼ完答できたのです。
（（１）と（２）は完答で、（３）は膨大な量の答えがあり、大体２０個ぐらいあるうちひとつだけ計算ミスをしてしまいましたが・・・）
ていうか個人的に大問２が一番難しく感じたんだけど・・・。
ただ手ごたえはありましたね。
大きいｎの値の場合は「（素数）×（素数）」のみを考慮するだけでよい、ということに気付いたときには「キタ！」と思いました。
大問３はやってしまいましたが・・・。
（まぁどうせ時間が無かったんでこれは仕方ないということにしておきます。）
正直「９０分」がとても短い時間に思えたので、大問１をとくのには２０分かかりませんでした。
その焦りがこのようなミスに繋がったのだと思います。
感想としては、時間は思ったよりもゆとりがあることが分かったので、これからは
「易しい問題は絶対に落とさない」
ということを目標にしていきたいと思います。