マクスウェルの方程式【前半】 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

マクスウェルの方程式

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電磁気学
電気 磁性
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表・話・編・歴

マクスウェルの方程式（マクスウェルのほうていしき、英: Maxwell's equations）は、電磁場を記述する古典電磁気学の基礎方程式である。マイケル・ファラデーが幾何学的考察から見出した電磁力に関する法則が1864年にジェームズ・クラーク・マクスウェルによって数学的形式として整理された^[1]。マクスウェル-ヘルツの電磁方程式、電磁方程式などとも呼ばれる。マクスウェルはマックスウェルとも表記され、マクスウェル方程式、マックスウェル方程式などと書かれることも多い。

真空中の電磁気学に限れば、マクスウェルの方程式の一般解は、ジェフィメンコ方程式として与えられる。

なお電磁気学の単位系は国際単位系に発展したMKSA単位系のほかガウス単位系などがあり、単位系によってマクスウェルの方程式の表式における係数が異なるが、以下では原則として国際単位系を用いることとする。

目次

• 14つの方程式
  • 1.1磁場の構造（磁束保存の式）
  • 1.2変化する磁場と電場（ファラデー-マクスウェルの式）
  • 1.3電荷密度と電場（マクスウェル-ガウスの式）
  • 1.4電流・電場と磁場（アンペール-マクスウェルの式）
• 2それぞれの式の解釈
• 3歴史的経緯
  • 3.1電磁場の拘束条件
  • 3.2電磁場の運動方程式
• 4E-B による表示
  • 4.1真空中
  • 4.2等方一様線型媒質中
  • 4.3一般の媒質中
• 5ローレンツゲージでのマクスウェルの方程式
• 6電磁波の波動方程式
• 7マクスウェルの方程式と特殊相対性理論
• 8微分形式による表現
• 9脚注
• 10参考文献
  • 10.1原論文
  • 10.2書籍
• 11関連項目
• 12外部リンク

4つの方程式[編集]

（微分形による）マクスウェルの方程式は、以下の4つの連立偏微分方程式である。

{\displaystyle {\begin{cases}\nabla \cdot {\boldsymbol {B}}(t,{\boldsymbol {x}})&=0\\\nabla \times {\boldsymbol {E}}(t,{\boldsymbol {x}})+{\dfrac {\partial {\boldsymbol {B}}(t,{\boldsymbol {x}})}{\partial t}}&=0\\\nabla \cdot {\boldsymbol {D}}(t,{\boldsymbol {x}})&=\rho (t,{\boldsymbol {x}})\\\nabla \times {\boldsymbol {H}}(t,{\boldsymbol {x}})-{\dfrac {\partial {\boldsymbol {D}}(t,{\boldsymbol {x}})}{\partial t}}&={\boldsymbol {j}}(t,{\boldsymbol {x}})\end{cases}}}

ここで E は電場の強度、B は磁束密度、D は電束密度、H は磁場の強度を表す。

また ρ は電荷密度、j は電流密度を表す。記号「∇·」、「∇×」はそれぞれベクトル場の発散 (div) と回転 (rot) である。

次に、4つの個々の方程式（成分表示で8つの式、テンソル表示で2つの式）について説明する。

磁場の構造（磁束保存の式）