いつか文章にしたいと思っていた偏差値の話。
息子や奥さんに、偏差値の定義や意味を説明したいなぁと思っているのですが、上手く説明できる自信がない。
私も現役(学生)の時はさっぱり分かっておりませんでした。
今は定義や数学的な意味は分かっているつもりですが、教えられる自信がないということは、本質を捉えきれていないと思う。
定義:
ある得点xをとった人の偏差値Yは、
そのテストを受けた人すべての得点(データ)の平均をμ,標準偏差をσとして、
Y = 50 + { (x - μ) / σ } × 10
とする。
50という数字は、平均点を取得した人が50になるようにするため。その理由は分かりやすいから。
10という数字も、得点が1σ分良かった人が60になるようにするため。その理由も分かりやすいから。
クイズとかであるのが、偏差値は0より小さいマイナスや、100を超えることがあるか。答えはある。
標準偏差の5倍分以上平均から離れている得点を取れば、低い場合は偏差値は0より小さいマイナス、高い得点の場合は偏差値100を超える。
学力検査の得点分布は概ね正規分布になるといえ、偏差値60の場合は、およそ上位16%の位置にいることになる。
よくありそうなシチュエーションが、「このケアレスミスの5点がなかったら、偏差値2ポイント上がっていたよ」などの指摘をしてしまうこと。
ケアレスミスがなければ点数が上がって順位が上がり、これが本番だったら合格最低点を上回り合格～ということはあり得るので、結果的に(?)言いたいことは分かるけど、偏差値を上げることは目的じゃないからもやっとする。
あと伝えたいのは、平均なり標準偏差なりがそのテストの受験者に依存する数値なので、偏差値はその集団の中の相対的な指標であること。学力を表す絶対的な数値ではないですよね。
とはいえこれを捉えてもらうには、「標準偏差」と「正規分布」を理解してもらわないといけないなぁ、と私が思っているので、私が説明しても上手く理解してもらえないことが明白。。。
どこかに「これより簡単な本はない、偏差値の説明」的な本はないか、探すか～。