東海大学の入試問題は全般的に比較的解きやすい問題が多い。
解きやすいと言うよりも、問題集に載っていそうな計算中心の問題なので見慣れた問題なのかもしれない。
この問題は完答したいところ。
しかし、解きやすいとはいえ普段から問題演習の訓練をしていなければ、面倒に感じる計算だと思う。
(1)は分数関数の微分。
一次分数関数は数学をする上で非常に需要な関数もしくは写像なので、一次分数関数の微分の結果は暗記しておくことを勧める。
しかし、暗記が苦手な人にとっては、暗記は苦痛でしかない。
そこで計算するのだが、分数の微分の計算方法（積の微分の方法でも良い）については、覚えてしないとどうしようもない。
計算は全然難しくはないので、30秒ほどで答えを出したいところ。
(2)は分数関数の逆関数
これは一瞬で答えを出したい。
私の生徒は一次分数関数の逆関数の作り方を指導するので、10秒程度で答えが出る。
全く難しくはない。
これを計算して出さいてるようでは、受験生としては本当に合格したいのかどうかが疑わしい。
(3)共通接線の問題
これは解き方がパターン化されているので、ポイントを押さえていればそれほど難しくはない。
x=tでy=f(x)とy=g(x)が共通接線を持っとは、次の２つ。
- f(t)=g(t)（x=t でy座標が一致する)
- f’(t)=g’(t)（x=t で微分係数が一致）
ここさえ押さえておくと、あとは計算。(3)は比較的計算ミスをしやすい問題。
(4)はグラフを描いて図形の概形を押さえておけば、計算しやすくなる。
(4)-I )はベクトルでとくと解きやすい。
解きやすいと言うよりも計算が楽。ベクトルが苦手な生徒には図形と方程式の知識を使う必要がある。
ここで数学の特徴の一つ紹介
『抽象的で理解するまでが大変だが、理解できれば計算量が少しで済むもの』と、
『具体的でわかりやすいが、計算量が多くて計算ミスをしやすい』と言うもの。
ベクトルができないのは、ベクトルが抽象的でわかりづらいから。ここを何とか理解しようとしてとして頑張っても難しい。
”わかる”と言うのは個人個人程度が異なる。
自分が納得いくことをわかる、受け入れることが出来ることをわかると言っている人が多い。いや全員と言っても良い。
ここが難しいところであるが、”わかる”は数学の本質からずれている。
数学の本質は機械的な計算をすることで、同じ計算方法で、誰が計算しても同じ結果が出ると言う点にある。ここにわかるだのわからないだの存在しない。
１＋１＝２という計算において、人は「わかる」というが電卓は「わかる」をは言わない。
しかし同じ結果。
数学をする上で「わかる」「わからない」はどうでもいいこと。
理解を必要とするのは、人が感情の上で受け入れるための基準。初学者が気にすること。
「わかる」を乗り越えて「当たり前」という状態になってこそ、その人の数学が育つのである。
受験生のお役に立てれば幸いです。
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