私は私｡
あなたはあなた｡
歩み寄るなんて不可能だ｡
私は私らしく｡
あなたはあなたらしく｡
違う歩幅でも同じ場所へ向かい､ゆっくり進もう｡
あなたは理系?文系?
よく聞かれる質問です｡
先に言ってしまえば､私は文系です｡
専門は｢民族伝承とそこに生まれる文化､宗教の研究｣ですから｡
数学は趣味です｡
言わば｢数学好きな文系｣といったところ｡
このところ､仕事も一段落し､暇な時間はもっぱら数式の展開をしてすごしています｡
本職の研究はほったらかしです｡
ところで､最近おもしろい発見をしました｡
回転の話です｡
ことの発端は､Θの回転を2回やってみたことから｡
角Θの回転は次の行列で表されます｡
｜cosΘ -sinΘ｜
｜sinΘ cosΘ｜
《角Θの回転を2回繰り返す》のはこの行列を2乗することに相当します｡
｜cosΘ -sinΘ｜^2
｜sinΘ cosΘ｜
＝｜cos^2Θ-sin^2Θ
｜2sinΘcosΘ
-2sinΘcosΘ｜
cos^2Θ-sin^2Θ｜
そして《角Θの回転を2回繰り返す》のは《角2Θの回転を行う》とみなせます｡
つまり上の行列は次の行列に等しいと言えます｡
｜cos2Θ -sin2Θ｜
｜sin2Θ cos2Θ｜
ここで行列の要素同士を比較すると､次の等式を導くことができます｡
cos2Θ＝cos^2-sin^2Θ
sin2Θ＝2sinΘcosΘ
こいつはつまり､お馴染みの｢倍角公式｣です｡
回転を行列で表現し､意味を解釈しなおして､倍角公式を導いたことになります｡
《2Θの回転を1回》と《Θの回転を2回》が実は同じものだと気付く｡
これは､とっても素敵なことだと思います｡
現実も数式のようにうまくいったらいいのに…
Good night and havea nice dream!
あなたはあなた｡
歩み寄るなんて不可能だ｡
私は私らしく｡
あなたはあなたらしく｡
違う歩幅でも同じ場所へ向かい､ゆっくり進もう｡
あなたは理系?文系?
よく聞かれる質問です｡
先に言ってしまえば､私は文系です｡
専門は｢民族伝承とそこに生まれる文化､宗教の研究｣ですから｡
数学は趣味です｡
言わば｢数学好きな文系｣といったところ｡
このところ､仕事も一段落し､暇な時間はもっぱら数式の展開をしてすごしています｡
本職の研究はほったらかしです｡
ところで､最近おもしろい発見をしました｡
回転の話です｡
ことの発端は､Θの回転を2回やってみたことから｡
角Θの回転は次の行列で表されます｡
｜cosΘ -sinΘ｜
｜sinΘ cosΘ｜
《角Θの回転を2回繰り返す》のはこの行列を2乗することに相当します｡
｜cosΘ -sinΘ｜^2
｜sinΘ cosΘ｜
＝｜cos^2Θ-sin^2Θ
｜2sinΘcosΘ
-2sinΘcosΘ｜
cos^2Θ-sin^2Θ｜
そして《角Θの回転を2回繰り返す》のは《角2Θの回転を行う》とみなせます｡
つまり上の行列は次の行列に等しいと言えます｡
｜cos2Θ -sin2Θ｜
｜sin2Θ cos2Θ｜
ここで行列の要素同士を比較すると､次の等式を導くことができます｡
cos2Θ＝cos^2-sin^2Θ
sin2Θ＝2sinΘcosΘ
こいつはつまり､お馴染みの｢倍角公式｣です｡
回転を行列で表現し､意味を解釈しなおして､倍角公式を導いたことになります｡
《2Θの回転を1回》と《Θの回転を2回》が実は同じものだと気付く｡
これは､とっても素敵なことだと思います｡
現実も数式のようにうまくいったらいいのに…
Good night and havea nice dream!