こんばんは
Nachillです。
今回も単振動の問題を解説していきます。
【問題】
上図のように，ばね定数kの軽いばねの一端が天井に固定され，他端は質量mの物体にとりつけられている．外力を加えて物体を自然長の位置までもっていき，静かにはなしたところ，物体は単振動を始めた．以下の問いに答えよ．ただし，自然長の位置を原点として，ばねが伸びる方向に𝑦座標をとる．また，重力加速度の大きさを𝑔とする。
手をはなした後の物体の運動方程式を立て，振動の中心y0，角振動数ω，振動の周期Tをそれぞれをm，k，gから必要なものを用いて表せ。
早速解いていきましょう。
軸方向に気をつけて運動方程式を立てると、
ma = mg - ky
変形して、
a = - k/m (y - mg/k)
この式を a = - ω^2 ( y - yc )と比較して、（今回は鉛直方向なのでxをyとしています）
yc = y0 = mg / k 、ω = √(k/m) 、T = 2π√(m/k)
これで解くことができました。
前回の水平方向の単振動と同じように考えることができます。
次回はpart3です。
【参考:[基本]単振動の演習問題⑥ 運動方程式を立てる2 | Physicmath（フィジクマス）】
