こんばんは
Nachillです。
今回は仕事とエネルギーの関係を導出していきます。
前回の記事を読むとさらに理解が深まると思うので、
まだ読んでいない方はぜひ読んでください
「仕事とエネルギーの関係」の導出
x成分、y成分それぞれから考えていきます。
x成分
max = Fx ⇒ m (dvx/dt) = Fx
両辺にvx=dx/dtをかけると、mvx (dvx/dt)=Fx (dx/dt)
両辺のdtを約分する（数学的に厳密にはOUT...）と、mvx dvx = Fx dx
左辺：vx、右辺：x で積分すると（積分区間は左辺：v₀x → vx、右辺：０ → Δx）、
∫[v₀x → vx] mvx dvx = ∫[0→Δx] Fxdx（Fxを定数とする）
(mvx^2/2) - (mv₀x^2/2) = Fx・Δx ...①
y成分
x成分と同様に計算して、( mvy^2/2 ) - ( mv₀y^2/2 ) = Fy・Δy ...②
①と②の和をとると、
m(vx^2+vy^2)/2 - m(v₀x^2+v₀y^2) = FxΔx + FyΔy
vx^2+vy^2 = v^2、v₀x^2+v₀y^2 = v₀^2 であり、
右辺は力ベクトル F と 変位ベクトル Δr の内積となるので、
mv^2 / 2 - mv₀^2 / 2 = F・Δr
この出てきた数式を言葉で言い換えると、
（運動エネルギーの変化）＝（物体にはたらく力がした仕事）
となります。そうです、この関係が
「運動エネルギーと仕事の関係」です。
以上が導出となります。
実は始まりが運動方程式でした。
次回は仕事についてさらに詳しく解説します。
