Nachillの高校物理解説　　力学⑥(⑥-7:単振動の問題)

こんばんはお月様Nachillです。

前回の続きで単振動の問題を解いていきます。

 

 

 

 

【問題】

 

 

 

上図のように質量mの物体が水平でなめらかな床の上に静止している。

ばね定数kのばねの一端を物体にとりつけ、他端を壁に固定する。

ばねが自然長となる位置を原点とし、ばねが伸びる方向にx軸をとる。

物体に力を加え、自然長からAだけ伸びた状態で物体から静かに手をはなしたところ、物体は単振動した。

このときの単振動の周期を求めよ。

 

 

前回は運動方程式（ ma=-kx ）まで求められました。

続いては a= -○・(x-□) の式に変形します。

 

ma = -kxの式を変形すると、

a = -(k/m)・x となります。

 

これは a = -k/m・(x-0) と書くこともできます。

 

そしてこの式を、単振動の加速度の式 a = - ω^2 (x-xc)と比較します。

そうすると、ω = √(k/m) 、xc = 0 ということが分かります。

 

あとは周期を求めます。

T = 2π / ω = 2π √(m/k)

 

問題が解くことができました！

今回の問題はそこまで難しくありませんでしたが、

複雑な問題でも解くステップは変わりません。

 

次回も問題を解説します。

 

 

 

Nachillの高校物理解説　　力学⑥(⑥-6:単振動の問題)

こんばんはNachillです。

今回は前回まで見てきたことを踏まえ、

実際に単振動の問題を解いてみたいと思います。

 

 

 

 

 

【問題】

上図のように質量mの物体が水平でなめらかな床の上に静止している。

ばね定数kのばねの一端を物体にとりつけ、他端を壁に固定する。

ばねが自然長となる位置を原点とし、ばねが伸びる方向にx軸をとる。

物体に力を加え、自然長からAだけ伸びた状態で物体から静かに手をはなしたところ、物体は単振動した。

このときの単振動の周期を求めよ。

 

 

 

 

では問題を解いていきましょう。

まず単振動の問題を見たら、円運動として解けないか考えます。

今回は円運動でも解けますが、そのまま考えた方が早いため、

問題そのまま直線的に振動することを考えましょう。

 

次はx軸を設定し、運動方程式を立てます。

今回は問題でx軸及び正の方向が定められていますね。

もし問題で設定されていなければ、自分で考える必要があります。

 

運動方程式は、加速度をaとすれば、

ma = -kx のようになります。

 

運動方程式が立てられたら次は（a=）の式に変形していきます。

少し解説が長くなりそうなので、この続きは次回で...

 

 

 

Nachillの高校物理解説　　力学⑥(⑥－5:単振動の問題の解き方)

こんばんはお月様Nachillです。

今回は単振動の問題の解き方について解説します。

 

 

 

 

まず前提として、単振動の問題を解く際は、きちんと作図しましょう。

問題把握の段階で勘違いしていれば、後々悲惨な結末が訪れます。

問題の条件をしっかり理解するために図はきちんと描きましょう。

 

その上で単振動の問題を解く際の流れを挙げていきます。

 

① まず問題を円運動として考えられないか（これで解けることできればもう終わりです。）

② ①でできない場合、x軸を設定し、任意の位置x (>0) における運動方程式をつくる。

③ a=-○・(x-□) の式に変形する。

④ 単振動の加速度の式 a=-ω^2(x-xc)と比較する。

 

以上の流れになります。

 

前回単振動の周期が T=2π√(m/k) であると述べましたが、

実は③と④の式を比較すると、ω=k/mであることが分かります。

そのため上式のように周期を求めることができます。

 

次回ではこれまで見てきたことを踏まえて、

実際に単振動の問題を解いていきます。