中学生の数学 分数の割り算

　　　中学生によく聞かれるコトのひとつに割り算があります。

　　　それも、分数の割り算が多いです。



　　　いまひとつ自信が持てない人は、

　　　次の　つまずきそうな点　をチェックしてみて下さい。



　　　１　分母の違う分数　の　足し引き算と掛け算


　　　２　カッコの入っている式


　　　３　文字が入っている形の式　　　　
　　　　　（分母や分子に文字が入っているケース）


　　　４　割り算から掛け算への変形





　以下の画像を参考にしてみてください。

高校生の数学

高校生に成り立てに取り組む

因数分解の目的のひとつは


   式変形の見通しを立てるコト

                      を早く行うコトです。


式変形する前の式と後の式を覚えておくと

式を簡単な形にまとめることができます。



次に因数分解のポイントは


比較的簡単な問題では


次数の高い文字について

降べきの順に整理して共通部分でまとめていく。


少し面倒な場合は

次数の一番低い文字でまとめる。


とよいと思います。


他にも、足りない文字を足した後に

増やした分だけ引いたり

同じ文字でまとめたモノを分けて

使うといった方法も有ります。

中学生の数学 空間図形

空間図形の問題で出てくる

２点間の距離の問題についてですが、



利用できるモノは

○  相似比や固定角度の比

○  三平方の定理

だと思います。



１番目の比を使う方法では

対応する辺がどこなのか？を注意するだけでよいのですが、


２番目の三平方の定理を用いる時には

求める辺が直角三角形になっているのか？を注意しなければならないのです。


というのも、平面図形から空間図形に図形が広がるコトで

縦と横に加えて
更に奥行きに対して垂直になっているかを確認しなければならないのです。

そこが難しいポイントであり
また問われるポイントでもあるからです。


ちなみに、空間図形上の２点の最短距離は

図形の展開図上で直線になります。

中学生の数学 二次関数

今回は  ２次関数の最後の問題で多くある

面積を扱う問題について書きたいと思います。


前回のブログに似ていますが、

扱う面積は大抵  三角形を考えます。

他の図形は三角形を利用して考えます。



まずは求める図形が直接求められるか

図形を削って求めるか

図形を足して求めるかを考える。


次に、対象の三角形の高さ(または底辺)が

座標軸(ｘ軸やｙ軸)と平行になっているかを

確認する。


もし平行になっていない場合は、

頂点を通り底辺と平行な線を引いて

等積変形を考える。




最後は、

直角を探して

○  三平方の定理の利用や

○  固定角度の辺の比を利用して

辺の長さを出して面積を考えるなり

条件を満たす点を求めるなりして

答えを求める。

中学生の数学 図形問題

図形(空間図形) の問題の解法の基本は

○  比(相似比や角度の決まった辺の比) を用いて辺の長さを出すか

○  三平方の定理を用いて辺の長さを出すかです。



また図形の面積を求める上でのポイントは

○  直角を見つけ出すコトです。


その後で、上に述べた方法を利用します。

具体的には、辺(線分)の比 を知る→
                       面積比を知る→
                       面積を知る。



そして、利用できる道具として(少々難しいかな)

○  メネラウス(チェバ)の定理も良いかも知れません。

中学生の数学 平面図形

メネラウス(チェバ)の定理は
辺(線分)の比 を知る→面積比を知る→面積を知る方法。

数列の問題は
まとまり・単位をとらえるコトがポイント。

面積を求める問題は
直角を見つけ出すコトがポイントです。

図形(空間図形) の問題の解法の基本は
比(相似比) を用いて辺の長さを出すか
三平方の定理を用いて辺の長さを出すかです。

中学生の理科 電気(電池と電気分解)

中学生の理科の電気分野のうちで
電池と電気分解は苦手な人が多いように感じます。

電池と電気分解は似ているので、
勘違いもあって難しいと感じている人が多いんじゃないかなと思います。

回路が出てきた時には、
まず、その回路が電池なのか電気分解の回路なのかを考えなければならないですね。

その次に、イオン化傾向から電子の流れを知る。

それから各端子の変化を考える。

といった流れで考えていくと良いと思います。

電池についての資料



電気分解についての資料


いかがでしょう？

小学生の算数 分数の計算

分数の計算とは


何人かの友達でロールケーキを分けた時に

１人に分け与えられる量を求めるコト

と考えてはどうでしょうか？



分数の掛け算・割り算は


同じ種類のロールケーキを使って考えます。

掛け算・割り算でロールケーキは増やしたり減らしたりします。

同じ種類のロールケーキなので、
どんな幅で切り直しても良いのです。



また分数の足し算・引き算は

異なる種類のロールケーキを使って考えます。

足し算・引き算では、
種類の異なるロールケーキなので

全部のロールケーキの幅を同じに切ってから

みんなに分けていかなければならないのです。

中学生の数学 関数のグラフ

グラフは視覚化して理解しやすくするためのモノです。
簡単な関数の場合は問題はないのですが、
複雑な関数の場合は表を用いると間違いが減ります。

では、その表にするための手順を示します。

① x の範囲をはっきりさせる。x の区切りがどこからどこまでかを書いていく。

② 各 x の範囲の値の横に
それに対応するy の値を書いていく。

グラフの基準となるモノは、 x の範囲です。
まずは xの範囲を書いていくと良いと思います。

一次関数のグラフでは 、
y の値に対して x の値は1コですが、

二次関数や三次関数や階段状のグラフでは、
1コのyの値に対してxの値が2コ、3コなど沢山あるけど、
定義域内にある1コのxの値のには、
必ずyの値は1コだけしか取らないです。

だから、xの値を出して、
それに対するyの値を拾っていくと、
拾い忘れがなくなると思いますネ。

必ず x の値があって、はじめて y の値が与えられます。

中学生の数学 中級文章問題 数列編

数列の問題というのは、
第n番目はどうなりますか？という文章問題です。

n番目の数列を出すには、
kを整数とすると

足す(+k) か
掛ける(n×k) か
指数(nの２乗) のどれかの形の式か
または これらを組み合わせた形の式になります。

例えば、n番目の個数は、4n+1 で求められる。といった形です。