簡単にまとめると以下のようになります。
ES細胞やiPS細胞、いわゆる多能性を持った細胞ですね。
こいつらは普通の細胞と違ってあらゆる細胞に分化できます。
普通、指の細胞とかは遺伝子の発現が制御されてるので肝臓の細胞とかには分化できないのですが
こやつらは殆どどんな細胞にも分化し得る能力を保持してるってことです。
これを分化多能性と言ったりします。
で、その分化多能性ってのを維持するのにはさまざまな因子が必要なんですね。
これがないと普通の細胞に戻ってしまいます。（裏を返せばこれらの因子がないので指の細胞とかは肝臓の細胞とかになれないのです）
んで、その因子にはc-MycとかOct3/4やNanogって名前のやつがあってそれぞれが働いて
分化多能性が維持されてると考えられています。
ここでc-Mycは実は独立して働いてんじゃね？っていう研究結果が最近出てきて
この論文ではそれを証明してみようやないかという目的で行った実験について書いてます（多分）
で、c-MycはMaxっていうタンパク質がないとちゃんと働かないので、Maxってタンパク質を作り出す遺伝子を
ぶっ壊したES細胞を作ってみてちゃんと分化多能性を維持すんのかなーってことを実験してみたみたいです。
その結果、c-MycとMaxはやっぱ一緒にいないと分化多能性とか自己複製できないんだけど
条件次第ではES細胞の特性を維持することにかんしてはc-Myc単体(=c-Mycがあんまり働かない）でもいけるみたいよということが分かったと書いてます（多分）
ちなみにc-Mycは原癌遺伝子と呼ばれていて、ES細胞やiPS細胞を作るのに必要ですが
細胞が癌化するリスクが高くて、研究者達はできれば使いたくないのです。
この研究の背景には、c-Mycの詳細な働きを解明して使う頻度（時期とか）を減らすもしくは別のもので代替できたらいいなーって考えがあるんだと思いますよ。
英語得意じゃないので間違ってたらごめんなさい。
わかんないことがあったら聞いてください。わかる範囲で答えます。