これは保険会社の不払いの問題ではありません。
免責とは契約時点でこのような場合には保険金を払わないとあらかじめ決めてあるものです。

とくに医療保険の場合、契約した時期によって随分違います。
入院日数が19日まで免責であったり、4日まで免責であったり、1日だけ免責であったりする。!!
これにより10日入院の場合に1円も出ない場合や6日分しか出ない場合や9日分しか出ないので、一度保険証券を確認した方がいいです。
20年前の契約であれば、免責事項が多いので特に注意が必要です。