またまた、ソロバンとは無縁の話になりますが、
重要なことなので述べておきます。
７０÷３０と７÷３の解を分数で表すと同じ答えです。
しかし、筆算で計算すると違う答えになります。
これは大きな問題をはらんでいるのです。
これが数学の醍醐味の一つになります。
例えば、７０本の鉛筆があって、３０人の生徒に
配ったとき、何本の鉛筆があまりますか？
といった問いに７０÷３０＝７÷３としてしまうと
１本しか鉛筆があまらないということになります。
この程度なら明らかな間違いだと気づくかもしれませんが、
間違った答えに対して計算結果だけを信じていては
いけないということの典型だと思います。
答えを見た瞬間に、これは何かおかしいと感じる
センスが実生活で使える能力だと思います。
同様に高校生でもよく間違える例を挙げたいと思います。
割る数が小数になったり、逆算になったりする場合、
●割る数が小数の場合
先に説明しておきますが、Ａ÷Ｂという割り算では
Ａを「割られる数」、Ｂを「割る数」と言います。
ここでは「割る数」が小数の場合の
余りの計算の仕方を確認しておきましょう．
例として『3÷0.7を小数第二位まで計算し余りを求めよ』
という問題を考えてみます。
これを筆算で書いてみると、小数点がひとつ移動します。
そしてこの計算を小数第二位まで進めると
『4.28…4』と書いてしまうとまちがいです。
小数の割り算で余りを求めるときは、
小数点を最初の位置から降ろさなくてはいけないのです。
ですので正しい答えは『4.28…0.004』となります。
●逆算の場合
余りつきの割り算の逆算だと、余りを
どう処理してよいかわからないこともよくあります。
例1： □÷7＝12あまり0.3
この場合，余りの0.3はどうすればよいでしょうか？
もし余りがなければこの逆算の答えは
12×7＝84となります。
この問題ではその84に対して余りが0.3ついています。
なので元の数は84に0.3を足せばよい
ということが分かると思います。
ですので『□＝12×7＋0.3＝84.3』となります。
例2： 16÷□＝5あまり0.2
この場合，もし余りがなければ
この逆算は16÷5の割り算で計算できます。
なのでこの場合は、16から0.2を引き算して
16－0.2＝15.8としてから
割り算すれば計算ができます。
ですので『□＝（16－0.2）÷5＝3.16』となります．
例3： 9÷4＝□あまり0.2
この問題は本来なら9÷4を計算して、2あまり１と
計算していきたいところですが、
余りが0.2出ているのでその計算はできません。
なので9から0.2を取り除いて9－0.2＝8.8としてから
割り算をすればよいのです。
すなわち、『□＝（9－0.2）÷4＝2.2』が正しい答えです。
簡単そうに見えて、この手の問題で
つまづく生徒はとても多いです。
実は、これらを包括して、もっと簡単に解く方法がありますが、
説明には時間がかかりそうなのでここまでにします。
もし、こういった問題で悩んでいる方がいれば、
述べてみたいと思います。
こうやって、実生活に役立つ
論理的思考を養いましょうね。
また、『そろばん十段合格バイブル』作成に
賛同される方は、下記ブログに【賛同】の２文字を
コメントしていただけたら嬉しいです。
↓ ↓ ↓ ↓
★重要なお願いがあります。
重要なことなので述べておきます。
７０÷３０と７÷３の解を分数で表すと同じ答えです。
しかし、筆算で計算すると違う答えになります。
これは大きな問題をはらんでいるのです。
これが数学の醍醐味の一つになります。
例えば、７０本の鉛筆があって、３０人の生徒に
配ったとき、何本の鉛筆があまりますか？
といった問いに７０÷３０＝７÷３としてしまうと
１本しか鉛筆があまらないということになります。
この程度なら明らかな間違いだと気づくかもしれませんが、
間違った答えに対して計算結果だけを信じていては
いけないということの典型だと思います。
答えを見た瞬間に、これは何かおかしいと感じる
センスが実生活で使える能力だと思います。
同様に高校生でもよく間違える例を挙げたいと思います。
割る数が小数になったり、逆算になったりする場合、
●割る数が小数の場合
先に説明しておきますが、Ａ÷Ｂという割り算では
Ａを「割られる数」、Ｂを「割る数」と言います。
ここでは「割る数」が小数の場合の
余りの計算の仕方を確認しておきましょう．
例として『3÷0.7を小数第二位まで計算し余りを求めよ』
という問題を考えてみます。
これを筆算で書いてみると、小数点がひとつ移動します。
そしてこの計算を小数第二位まで進めると
『4.28…4』と書いてしまうとまちがいです。
小数の割り算で余りを求めるときは、
小数点を最初の位置から降ろさなくてはいけないのです。
ですので正しい答えは『4.28…0.004』となります。
●逆算の場合
余りつきの割り算の逆算だと、余りを
どう処理してよいかわからないこともよくあります。
例1： □÷7＝12あまり0.3
この場合，余りの0.3はどうすればよいでしょうか？
もし余りがなければこの逆算の答えは
12×7＝84となります。
この問題ではその84に対して余りが0.3ついています。
なので元の数は84に0.3を足せばよい
ということが分かると思います。
ですので『□＝12×7＋0.3＝84.3』となります。
例2： 16÷□＝5あまり0.2
この場合，もし余りがなければ
この逆算は16÷5の割り算で計算できます。
なのでこの場合は、16から0.2を引き算して
16－0.2＝15.8としてから
割り算すれば計算ができます。
ですので『□＝（16－0.2）÷5＝3.16』となります．
例3： 9÷4＝□あまり0.2
この問題は本来なら9÷4を計算して、2あまり１と
計算していきたいところですが、
余りが0.2出ているのでその計算はできません。
なので9から0.2を取り除いて9－0.2＝8.8としてから
割り算をすればよいのです。
すなわち、『□＝（9－0.2）÷4＝2.2』が正しい答えです。
簡単そうに見えて、この手の問題で
つまづく生徒はとても多いです。
実は、これらを包括して、もっと簡単に解く方法がありますが、
説明には時間がかかりそうなのでここまでにします。
もし、こういった問題で悩んでいる方がいれば、
述べてみたいと思います。
こうやって、実生活に役立つ
論理的思考を養いましょうね。
また、『そろばん十段合格バイブル』作成に
賛同される方は、下記ブログに【賛同】の２文字を
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