計算が得意な人は思わず計算してしまい
がちですが、素数を割り出すときなどの
計算をするのにパソコンに大きな負荷が
かかることがあります。
その際によく使う方法として、
その計算が割り切れるかどうかを
一目で見分ける方法があります。
●一般的によく知られている方法として、
「３」で割り切れる数の見分け方があります。
これはある数字が、３で割り切れるかどうかは、
すべての位の数字を足し合わせて、
その数が３で割り切れるかどうかで判別できます。
たとえば、１２３４５６という数字が
３で割り切れるかどうかを考えてみましょう。
すべての位の数字を合計すると、
１＋２＋３＋４＋５＋６＝２１ですが、
２１は３で割り切れます。
なので、１２３４５６も
３で割り切れる数字なのです。
一方、１２３４はどうでしょうか？
すべての位の数字を合計すると、
１＋２＋３＋４＝１０となり、
これは３で割り切れません。
なので、１２３４も３で割り切れません。
いくつか例を挙げましょう。
５２８２
各位の数字の和＝５＋２＋８＋２＝１７（３で割ると２あまる）
５２８２÷３＝１７６０あまり２
※この時、各位の数字の和のあまりと一致します。
８３７
各位の数字の和＝８＋３＋７＝１８（３で割り切れる）
８３７÷３＝２７９（割り切れる）
１１１６
各位の数字の和＝１＋１＋１＋６＝９（３で割り切れる）
１１１６÷３＝３７２（割り切れる）
●「６」で割り切れる数の見分け方
次に「６」で割り切れる数の見分け方ですが、
２×３＝６ですから、『「６」で割り切れる』
ということは
『「２」と「３」の両方で割り切れる』
ということと同じです。
数Ａで習う集合の論理ですね。
なので、偶数、かつ、すべての位の数字の合計が
「３」で割り切れることが、
「６」で割り切れるための条件となります。
たとえば、８１６という数は、
偶数かつ各位の数字の合計は
８＋１＋６＝１５なので「３」でも割り切れます。
ですから、８１６は「６」で割り切れる数字です。
実際に割り算をしてみると、
８１６÷６＝１３６となり、確かに割り切れます。
●「９」で割り切れる数の見分け方
ある数が「９」で割り切れるかどうかは、
すべての位の数字を合計し、
その数が９で割り切れるかどうかで判別できます。
たとえば１８２７は、各位の数字の合計が
１＋８＋２＋７＝１８で、
これは９で割り切れますから、
１８２７も９で割り切れます。
実際に割り算をすると、
１８２７÷９＝２０３となって、
確かに割り切れています。
しかし９３７などは、各位の数字の合計＝９＋３＋７＝１９で、
これは９で割ると１あまり、割り切れません。
実際に、９３７÷９＝１０６あまり１
となって割り切れません。
なお、この時それぞれのあまりが一致
していることは注目すべきポイントです。
以上をまとめると次のようになります。
●「３」「６」「９」で割り切れる数の見分け方
「３」
各位の数字の合計が３で割り切れるとき、割り切れる
※あまりがある時は、そのあまりは一致する
「６」
偶数かつ
各位の数字の合計が３で割り切れるとき割り切れる
「９」
各位の数字の合計が９で割り切れるとき、割り切れる
※あまりがある時は、そのあまりは一致する
ただ単に計算するだけではなく、
こういった手法も考慮に入れておくと、
より知的生活が営めますよね。
また、『そろばん十段合格バイブル』作成に
賛同される方は、下記ブログに【賛同】の２文字を
コメントしていただけたら嬉しいです。
↓ ↓ ↓ ↓
★重要なお願いがあります。
がちですが、素数を割り出すときなどの
計算をするのにパソコンに大きな負荷が
かかることがあります。
その際によく使う方法として、
その計算が割り切れるかどうかを
一目で見分ける方法があります。
●一般的によく知られている方法として、
「３」で割り切れる数の見分け方があります。
これはある数字が、３で割り切れるかどうかは、
すべての位の数字を足し合わせて、
その数が３で割り切れるかどうかで判別できます。
たとえば、１２３４５６という数字が
３で割り切れるかどうかを考えてみましょう。
すべての位の数字を合計すると、
１＋２＋３＋４＋５＋６＝２１ですが、
２１は３で割り切れます。
なので、１２３４５６も
３で割り切れる数字なのです。
一方、１２３４はどうでしょうか？
すべての位の数字を合計すると、
１＋２＋３＋４＝１０となり、
これは３で割り切れません。
なので、１２３４も３で割り切れません。
いくつか例を挙げましょう。
５２８２
各位の数字の和＝５＋２＋８＋２＝１７（３で割ると２あまる）
５２８２÷３＝１７６０あまり２
※この時、各位の数字の和のあまりと一致します。
８３７
各位の数字の和＝８＋３＋７＝１８（３で割り切れる）
８３７÷３＝２７９（割り切れる）
１１１６
各位の数字の和＝１＋１＋１＋６＝９（３で割り切れる）
１１１６÷３＝３７２（割り切れる）
●「６」で割り切れる数の見分け方
次に「６」で割り切れる数の見分け方ですが、
２×３＝６ですから、『「６」で割り切れる』
ということは
『「２」と「３」の両方で割り切れる』
ということと同じです。
数Ａで習う集合の論理ですね。
なので、偶数、かつ、すべての位の数字の合計が
「３」で割り切れることが、
「６」で割り切れるための条件となります。
たとえば、８１６という数は、
偶数かつ各位の数字の合計は
８＋１＋６＝１５なので「３」でも割り切れます。
ですから、８１６は「６」で割り切れる数字です。
実際に割り算をしてみると、
８１６÷６＝１３６となり、確かに割り切れます。
●「９」で割り切れる数の見分け方
ある数が「９」で割り切れるかどうかは、
すべての位の数字を合計し、
その数が９で割り切れるかどうかで判別できます。
たとえば１８２７は、各位の数字の合計が
１＋８＋２＋７＝１８で、
これは９で割り切れますから、
１８２７も９で割り切れます。
実際に割り算をすると、
１８２７÷９＝２０３となって、
確かに割り切れています。
しかし９３７などは、各位の数字の合計＝９＋３＋７＝１９で、
これは９で割ると１あまり、割り切れません。
実際に、９３７÷９＝１０６あまり１
となって割り切れません。
なお、この時それぞれのあまりが一致
していることは注目すべきポイントです。
以上をまとめると次のようになります。
●「３」「６」「９」で割り切れる数の見分け方
「３」
各位の数字の合計が３で割り切れるとき、割り切れる
※あまりがある時は、そのあまりは一致する
「６」
偶数かつ
各位の数字の合計が３で割り切れるとき割り切れる
「９」
各位の数字の合計が９で割り切れるとき、割り切れる
※あまりがある時は、そのあまりは一致する
ただ単に計算するだけではなく、
こういった手法も考慮に入れておくと、
より知的生活が営めますよね。
また、『そろばん十段合格バイブル』作成に
賛同される方は、下記ブログに【賛同】の２文字を
コメントしていただけたら嬉しいです。
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