数学得意な方にお聞きしたい！

長いです。
そして、興味ない人にはわけわからん話です。
すみません。

先日、
とある問題を解いてみてですね、
ふとある種の疑問が浮かんだのであります。
その問題とは、
どっかの公務員試験の１問。

AとBが、それぞれ一定の速さで走ってる。
Bは、Ａより１m／秒速い。
９０メートルのトンネルがある。
Bは、
Ａの４秒後にトンネルに入り、
Ａの３秒後にトンネルを出た。
Ａの速さは次のどれか？

５m／秒
６m／秒
７m／秒
８m／秒
９m／秒

５択問題ですな。
このところずっと考え続けているから問題記憶してしまったよ（笑）
一見、そんなにむずかしくないような？
中学受験の問題でもこんなの見かけたような？
おっかけ算っていうんだっけ？
わたしは算数では解けないので、
数学の範疇、方程式を武器に真っ向勝負しました。
速さ、距離、時間の３つの要素のうち、
２つ不明だから、
２つ式を立てて連立方程式を解けばよさげと考えたのだ。
とりあえず求めたいＡの速さをX、Ａが９０メートルのトンネル抜けるのにかかる時間をtとして、
Ａについての式、Ｂについての式をたてた。
そこまではよかったんよ。
しかし、
t＝に式を変形して代入したら、
あれれ、xについての２次方程式になってしまった。
これはちょっと意外で。
結果としては、
解の公式も計算めんどくせーし、
かといって因数分解するのもめんどくせー。
そこで、ひらめいた私は、
５つの答え候補を代入して成り立つものも探して最終的に１つの答え（正解）にたどりついたんだけど。
なんだか釈然としない。

どうして２次式になったのかな？
どうして２次式になるって、最初からわからなかったのかな？
あるいは１次式のままで解ける別解がある？
この解き方は正しくはあるが、最短最適ではないのではないか？
もしかしたら、数学的にはちょっとナンだけど、
最初の１次式のかたちのときに、
５つの値を試行錯誤した方が速かったのではないか？

そこで大学の教授をおもいだした。
アルゴリズムの授業で、
比較回数、演算回数を調べて、より良いアルゴリズムとは、
みたいな授業あったな。

ふと、
もっと簡単、短時間で出来る方法あるんじゃないかと、
妹にメールしてみた。

ほどなく返ってきた返事に、やっぱりあいつはタダモノではないと思ったよ。
「９０メートルで１秒、差が縮まるからって考え、
これか？って計算してみたら当たっちゃった。
どう考えるのが正しいの？」

数学が得意な方、
この問題は本当はどう解くのが一番速いの？