負の数✖️負の数
二つの数a, bがあり、どちらも0でないときの掛け算の積abは、下の表になります。
aが正 | aが負 | |
bが正 | 正 | 負 |
bが負 | 負 | 正 |
両方とも正の場合、一つが正でもう一つが負の場合も分かりやすい。
しかし、両方とも負の場合に正になることは
分かりづらいですね。
a, b がともに負の数の場合、
a＝-IaI IaI はaの絶対値
b＝-IbI IbI はbの絶対値
負の数と分かっている場合には、マイナス記号と絶対値で表すのは、ある意味、テクニックです。既投稿の数学トレ３（東大入試問題は正の数でしたが、負の数に変えた）の解答でも使っています。
ab＝(-IaI)×(-IbI)＝｛(-1)IaI｝×｛(-1)IbI｝
＝(-1)×(-1)×IaI×IbI
IaI×IbI は絶対値の積なので正である。
したがって、(-1)×(-1) が 1 であれば、abは
正になる。
(-1)×(-1)＝-(1)×(-1)＝-(1)×(-1)+2-2
＝2-(1)×(-1)-(1)×2＝2-(1)×[(-1)+2]
＊ ＊ ＊
＝2-(1)(1)＝1
故に、ab＝ IaI × IbI ＞0
＊印は、分配法則 xy＋xz ＝ x(y+z)
x＝1, y＝-1, z＝2
