素因数分解、最小公倍数、最大公約数
九九を覚え時に単に暗記するだけでなく、掛け合わせる数について考察します。
九九は、基本的に掛けた結果（積）を覚えますが、積の方から見直します。
ある数を素数の積に分解することを素因数分解と言います。
素因数分解は、最小公倍数と最大公約数を求める基礎になります。
素数と素因数分解の例を以下に示します。
2 ＝ 2 （×1は省略）
3 ＝ 3 （×1は省略）
4 ＝ 2 × 2
5 ＝ 5 （×1は省略）
6 ＝ 2 × 3
7 ＝ 7 （×1は省略）
8 ＝ 2 × 2 × 2
9 ＝ 3 × 3
10 ＝ 2 × 5
11 ＝ 11 （×1は省略）
12 ＝ 2 × 2 × 3
13 ＝ 13 （×1は省略）
14 ＝ 2 × 7
15 ＝ 3 × 5
16 ＝ 2 × 2 × 2 × 2
17 ＝ 17 （×1は省略）
18 ＝ 2 × 3 × 3
19 ＝ 19 （×1は省略）
20 ＝ 2 × 2 × 5
21 ＝ 3 × 7
22 ＝ 2 × 11
23 ＝ 23 （×1は省略）
24 ＝ 2 × 2 × 2 × 3
25 ＝ 5 × 5
（×1は省略）を書いた数が素数です。
最小公倍数は、分数計算で通分するために必要です。
1／2 ＋ 1／3 ＝ 3／6 ＋ 2／6 ＝ 5／6 ⑴
第1項の分母の2と第2項の3は、共に素数で共通した数がないので、2と3を掛けた最小公倍数の6を分母にして（6で通分して）計算します。
6を素因数分解すると、2×3 です。
1／3 ＋ 1／7＝ 7／21 ＋ 3／21＝10／21 ⑵
⑵は、⑴と同様です。
21を素因数分解すると、3×7 です。
1／2 ＋ 1／4 ＝ 2／4 ＋ 1／4 ＝ 3／4 ⑶
第1項の分母2を素因数分解すると、2
第2項の分母4を素因数分解すると、2×2
最小公倍数は、2×2＝4 で通分する分母に
なります。
1／4 ＋ 1／6＝3／12 ＋ 2／12＝ 5／12 ⑷
4を素因数分解すると、2×2
6を素因数分解すると、2×3
最小公倍数は、2×2×3＝12 で、通分する分母になります。
約分するときは、分母と分子をそれぞれ最大公約数で割ります。
これにも素因数分解が役立ちます。
18／24＝ ？ ⑸
18を素因数分解すると、2×3×3
24を素因数分解すると、2×2×2×3
2×3 が共通なので最大公約数は6
⑸の分母と分子を6で割ると、
18／24＝3／4
彼女と私が写っています。