九九は、表１で覚えた人が多いと思います。
表１
１ | ２ | ３ | ４ | ５ | ６ | ７ | ８ | ９ | |
１ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
２ | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
３ | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
４ | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
５ | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
６ | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
７ | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
８ | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
９ | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
表１から、１の行と１の列及び対角線の左下三角形を除くと、表２になります。
表２
オレンジ色のマス目は、いくつありますか？
8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝ 36 ⑴
並び替えると、
(8＋1)＋(7＋2)＋(6＋3)＋(5＋4) ＝ 9×4 ＝ 36
ここで、n＝8 とすれば、4(n＋1) ＝ 36 ⑵
n＝8 なので、4＝n／2 を⑵に代入すると、
n(n＋1)／2 ＝ 36
既投稿に四則演算に書いたように、2＋2 ＝ 2×2,
3＋3 ＝ 3×2, 4＋4 ＝ 4×2 なので、足し算でもいいので、２の行を除くと、表３になります。
表３
ブルーのマス目は、いくつありますか？
7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝ 28
並び替えると、
(7＋1)＋(6＋2)＋(5＋3)＋4 ＝ 28 ⑴
n＝7 とすれば、n＋1＝8 です。
4＝(n＋1)／2 です。⑴は以下のようになります。
3(n＋1) ＋(n＋1)／2 ＝ 28 ⑵
7(n＋1)／2 ＝ 28
ところで n＝7 なので、
n(n＋1)／2 ＝ 28
表２では、n＝8 で偶数でした。
表３では、n＝7 で奇数でした。
このことは 1 から n までの和が、n(n＋1)／2
であることを意味します。
Σ k ＝ n(n＋1)／2 k＝1, 2, ・・・, n
一番大きな数をAとして、１からAの合計は、
1＋2＋・・・＋A ＝ A(A＋1)／2 ⑶
A＝3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 で、⑶が間違いないことを確認しました。
当時、アルファベットは、大文字のA, B, C しか
知らなかったです。笑い🤣
「和」という言葉を知らずに「合計」と言ってました。