ﾗｲﾌ･ﾏﾈｰのR25ｺﾗﾑ
宝くじで｢損をしない｣確率は?
数字で読み解く! 人生の｢確率｣/第1回
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確率が絡む日常の出来事で､もっとも夢のある部類に入るのが､宝くじの当せん確率だろう｡｢毎年○○人の億万長者が出ました!｣なんて､ﾃﾚﾋﾞでは盛んにｺﾏｰｼｬﾙをしているが､自分自身はもちろん､身近に高額の当せん金を手にした人がいるという人だって､相当に少ないはずである｡そもそも､宝くじを買って儲かる確率って､どれくらいのものなのだろうか?
宝くじのようなｷﾞｬﾝﾌﾞﾙで､どれくらいの儲けが見込めるかを調べるには｢期待値｣という数値を用いるのが一般的だ｡計算は中学生の数学ﾚﾍﾞﾙ｡各賞の当せん金×当せん確率の合計を出せばよい｡1枚200円で1億5000万枚発売された｢東日本震災復興宝くじ｣を例にすると､
｢東日本震災復興宝くじ｣ 等級当せん金本数 1等3000万0000円30本 1等の前後賞1000万0000円60本 1等の組違い賞10万0000円2970本 2等1000万0000円150本 3等100万0000円1500本 4等5万0000円3万0000本 5等1万0000円15万0000本 6等1000円450万0000本
(30000000×(30/150000000))+(10000000×(60/150000000)+…
というように6等まで計算して出た合計が81.98円｡つまり､200円で約82円の儲けが｢期待できる｣ことになる｡比率でいうと､売価に対し40%程度｡このﾊﾟｰｾﾝﾃｰｼﾞは宝くじを何枚買った場合でも変わらない｡投資として考えると､明らかに割に合わないものといってよいだろう｡ちなみに､宝くじの期待値は､どのくじでもこれくらいの数値(40～45%)になっている｡
とはいえ､これだけではあまりにも夢のない話｡そこで､実際に宝くじを買う場合の参考として､同じ宝くじを1万円分(50枚)買った時に､少なくとも損はしないよう､1万円以上の当たりくじが得られる確率を計算してみよう｡
文系の読者なら､当せん金1万円(5等)以上の当たりくじは18万4710枚｡これを発売枚数全体の1億5000万枚で割れば､1万円以上が当たる確率が出せるように思うだろう｡
しかし､この計算で導き出されるのは､50枚のうち1枚だけが1万円(5等)以上に当たる確率｡2枚以上が5等以上に当たってもまったく問題はないわけだから､まず50枚すべてが5等未満(はずれを含む)になる確率を出し､それを確率全体(1)から引く､という計算をするのが正しい手順となる｡
1枚が5等未満(はずれを含む)になる確率は､
(150000000-184710)÷150000000=0.9987686
買った50枚すべてが5等未満(はずれを含む)になる確率は､上記の確率の50乗となるので､
(0.9987686)^50=0.940251449
これを確率全体の1から引いた
1-0.940251449=0.059748551
つまり､約6%が｢損をしない｣確率ということになる｡6%の可能性を｢夢｣とみるかどうかは､もちろんあなたの自由ですけどね｡
(石井敏郎)
監修
柳谷晃 数学者｡早稲田大学高等学院数学科教諭･早稲田大学理工学術院兼任講師､早稲田大学複雑系高等学術研究所研究員｡数学はもちろん､古典芸能や歴史など様々な分野に精通するﾓﾉｼﾘ先生｡近著に『その｢数式｣が信長を殺した』(ﾍﾞｽﾄｾﾗｰｽﾞ)など
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宝くじで｢損をしない｣確率は?
数字で読み解く! 人生の｢確率｣/第1回
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確率が絡む日常の出来事で､もっとも夢のある部類に入るのが､宝くじの当せん確率だろう｡｢毎年○○人の億万長者が出ました!｣なんて､ﾃﾚﾋﾞでは盛んにｺﾏｰｼｬﾙをしているが､自分自身はもちろん､身近に高額の当せん金を手にした人がいるという人だって､相当に少ないはずである｡そもそも､宝くじを買って儲かる確率って､どれくらいのものなのだろうか?
宝くじのようなｷﾞｬﾝﾌﾞﾙで､どれくらいの儲けが見込めるかを調べるには｢期待値｣という数値を用いるのが一般的だ｡計算は中学生の数学ﾚﾍﾞﾙ｡各賞の当せん金×当せん確率の合計を出せばよい｡1枚200円で1億5000万枚発売された｢東日本震災復興宝くじ｣を例にすると､
｢東日本震災復興宝くじ｣ 等級当せん金本数 1等3000万0000円30本 1等の前後賞1000万0000円60本 1等の組違い賞10万0000円2970本 2等1000万0000円150本 3等100万0000円1500本 4等5万0000円3万0000本 5等1万0000円15万0000本 6等1000円450万0000本
(30000000×(30/150000000))+(10000000×(60/150000000)+…
というように6等まで計算して出た合計が81.98円｡つまり､200円で約82円の儲けが｢期待できる｣ことになる｡比率でいうと､売価に対し40%程度｡このﾊﾟｰｾﾝﾃｰｼﾞは宝くじを何枚買った場合でも変わらない｡投資として考えると､明らかに割に合わないものといってよいだろう｡ちなみに､宝くじの期待値は､どのくじでもこれくらいの数値(40～45%)になっている｡
とはいえ､これだけではあまりにも夢のない話｡そこで､実際に宝くじを買う場合の参考として､同じ宝くじを1万円分(50枚)買った時に､少なくとも損はしないよう､1万円以上の当たりくじが得られる確率を計算してみよう｡
文系の読者なら､当せん金1万円(5等)以上の当たりくじは18万4710枚｡これを発売枚数全体の1億5000万枚で割れば､1万円以上が当たる確率が出せるように思うだろう｡
しかし､この計算で導き出されるのは､50枚のうち1枚だけが1万円(5等)以上に当たる確率｡2枚以上が5等以上に当たってもまったく問題はないわけだから､まず50枚すべてが5等未満(はずれを含む)になる確率を出し､それを確率全体(1)から引く､という計算をするのが正しい手順となる｡
1枚が5等未満(はずれを含む)になる確率は､
(150000000-184710)÷150000000=0.9987686
買った50枚すべてが5等未満(はずれを含む)になる確率は､上記の確率の50乗となるので､
(0.9987686)^50=0.940251449
これを確率全体の1から引いた
1-0.940251449=0.059748551
つまり､約6%が｢損をしない｣確率ということになる｡6%の可能性を｢夢｣とみるかどうかは､もちろんあなたの自由ですけどね｡
(石井敏郎)
監修
柳谷晃 数学者｡早稲田大学高等学院数学科教諭･早稲田大学理工学術院兼任講師､早稲田大学複雑系高等学術研究所研究員｡数学はもちろん､古典芸能や歴史など様々な分野に精通するﾓﾉｼﾘ先生｡近著に『その｢数式｣が信長を殺した』(ﾍﾞｽﾄｾﾗｰｽﾞ)など
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