２４日の夕方に「『数パズ Return』 ８」の正解を発表する予定でしたが、早めに編集が終わりましたので、公開します。
では、もう一度問題文を見てみましょう。
あるテニスサークルが合宿を行い、シングルスの練習試合をしました。
気の合う者同士で勝手に試合をしたため、試合を行った回数も人によってまちまちです。
合宿が終わった後、参加者全員にそれぞれ対戦した相手の人数を尋ねたところ、全員が異なる人数を答えました。
こんなことがあるでしょうか？
下の選択肢
～
の中から一つ選んで答えてください。
ありえる
同じ組み合わせで２回以上試合をしていいのであればあり得る
ありえない
＝解答および解説＝
考え方としては、まず「この合宿への参加人数がｎ人であった」とします。
その場合、対戦相手の人数に対する答えは、０、１、２、３、……、ｎ－１ のいずれかとなります（ｎ人の参加者のうち、自分自身とは試合が出来ないので、対戦相手の最大人数はｎ－１人です）。
ところが、もしも「０人」（＝誰とも試合をしていない）と答えた人がいた場合、その人とは誰も試合をしていないので、一番多くの試合をした人でも、ｎ－２人としか対戦していないことになります。
つまり、対戦人数に対する答えとして考えられる人数は、
０、１、２、３、……、ｎ－２
１、２、３、………、ｎ－１
のいずれかのパターンであり、どちらのパターンであっても最大はｎ－１通りです。
参加者ｎ人の答えが、「最大でもｎ－１通りしかない」ということは、「同じ答えをした人が必ず２人はいる」ということにならなければなりません。
したがって、全員の答えが異なるというのはありえません。
よって、答えはの「ありえない」です。
次回の『数パズ Return』をお楽しみに(^^)/