（旧）第2情報処理技術者試験【 現：基本情報技術者 】平成11年度秋期 基数変換

次の 10進小数のうち、2進数で表すと無限小数になるものはどれか。

ア　　0.05

イ　　0.125

ウ　　0.375

エ　　0.5


【解説】
基数変換する場合、
　整数部分の基数変換は、2で割り続け、計算過程で出現する余りが2進数の各桁になり、商が0になるまで行います。
この時いつかは必ず商が 0 となります。

小数部分の場合は、2を掛け続けて、整数部分になるものを2進数の各桁とし、最終的に1.0になると終了します。
しかし、小数部分に関しては、2を掛け続けても1 .0 とならない場合があります。

それほど、難しい計算は出てこないので　選択肢を　2を乗じて各々計算してみます。

ア　0.05
0.05_（10） ＝ 0.00001001001001001 ・・・ _（2） となります。

イ　0.125
0.125_（10） ＝ 0.001_（2） となります。

ウ　0.375
0.375_（10） ＝ 0.011_（2） となります。

エ　0.5
0.5_（10） ＝ 0.1_（2） となります。

また、解答を探す方法として、2進数の小数点以下の計算の場合
少し　おおざっぱではありますが、

10進数　0.5　　＝　1/2　　　2進数　0.1
10進数　0.25　＝　1/4　　　2進数　0.01
10進数　0.125　＝　1/8　　　2進数　0.001
10進数　0.0625　＝　1/16　　　2進数　0.0001


なので、この値だけ覚えておいて
10進数で問題に出される値が、ほぼこの組み合わせになるので、
2進数の値もその和になるということで、確認できます。

【 基本情報技術者 】平成18年 春期 午前 問01 コンピュータの数値表現

16 進小数 2A.4C と等しいものはどれか。 ア　2⁵ ＋2³ ＋2¹ ＋2^－2 ＋2^－5 ＋2^－6 　　　　　　　　 イ　2⁵ ＋2³ ＋2¹ ＋2^－1 ＋2^－4 ＋2^－5

ウ　2⁶ ＋2⁴ ＋2² ＋2^－2 ＋2^－5 ＋2^－6 　　　　　　　　 エ　2⁶ ＋2⁴ ＋2² ＋2^－1 ＋2^－4 ＋2^－5

【解答と解説】
16進数の1ケタは2進数の4ビットに該当します。
つまり、　2A.4C　のそれぞれの位を　2進数で表すと、

　　2→0010　　　A→1010　　4→0100　C→1100

となります。

2進数のビット列で表すと
　00101010（小数点）01001100
となります。

これを　2進数の重みをつけて表現すると整数の部分は
　2A（16）＝（1ｘ2⁵ )＋(1x2³⁾＋(1x2¹⁾    　　

となります。

小数の部分は　階乗の指数が負になるので、
0.4C(16)=(1x2^－2   )＋＋(1x2^－5 )＋＋(1x2^－6 )
となります。

結果は　この整数の部分と、小数の部分の和になるので

2A.4C（16）＝（1ｘ2⁵ )＋(1x2³)＋(1x2¹)＋(1x2^－2 )＋＋(1x2^－5 )＋＋(1x2^－6 )
　　　　　　　＝2⁵ ＋2³ ＋2¹ ＋2^－2＋2^－5 ＋2^－6 　

です
解答　ア

コンピュータの数値表現

コンピュータ内部は、電子回路で構成されています。

電気の流れは　その回路を

「流れている」状態　か　「流れていない」状態　　

の2種類で　判断されます。

その状態を数字で表すとすると、

「電流が流れていない状態」のとき、オフ　＝　「0」

「電流が流れている状態」のとき、オン 　 ＝　「1」

となるわけです。

つまり、コンピュータの内部において、最少単位の部分は

オン　か　　オフ　であり

数値表現を行うと

0　　もしくは　１　　が　格納されているということです。

そこを　BIT（ビット）と　呼び、コンピュータ内部で表現される数値も　ＢＩＴの集合体であらわされることになります。

だから　コンピュータの内部は　０　と　１　の羅列だと　思っていいのです。

０　と　１　の世界

この２種類の文字で表現されていく数字列

コンピュータ内部では　この２つの文字で表現される　２進数を　使います。

しかし、現在　私たちが　日常使っている数値は

０，１，２，３，４，５，６，７，８，９

と　10種類の文字で表現する　　１０進数が　メインになります。

だからコンピュータの作業過程である　0と1の世界を

時には　人間が理解しやすいように　　10進数で表現したり、

コンピュータと　人間が　相互に理解しあうのにわかりやすい

8進数　や　16進数　を　使って　考えることが　多いのです。