河原でキャンプができて貸し切り(プライベート/1組限定)可能なスポットをお探しですね。日本では河原キャンプは人気ですが、河川法などでフリー利用が制限される場所も多く、完全貸切・予約制の施設が安心でおすすめです。 

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おすすめの貸切可能河原キャンプスポット例(主に関東中心)奥秋川ビレッジ(檜原村、東京都)
1日1組限定のリバー・キャンプベースという完全貸切サイトあり。北秋川を眼下に望む広々としたテントサイトを独占可能。河原に面していてプライベート感強め。コテージ宿泊も併設。 

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FUREAI グランピング&BBQ(東京都)
プライベートBBQサイト(1日1組限定)あり。河原や自然豊かな環境で非日常を楽しめる。グランピング要素もあり快適。 

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道志川周辺のプライベートコテージ(山梨など)
1日1組限定でプライベートリバー付きの貸別荘・コテージが多く、河原キャンプスペースを独占できる施設が複数。サウナ付きのところも。 

コッテ・ファン 

その他関東河原キャンプ  川井キャンプ場(奥多摩):広い河原が魅力。デイキャンプ・テントサイトあり。 

okutamas.co.jp 

  
リバーグリーン青梅など、グループ貸切対応の河原施設も。 

camp.travel.rakuten.co.jp 

探し方のポイント「1日1組限定」「完全貸切」「プライベートリバー」 で検索すると見つかりやすいです。
予約は早めが必須(特に週末・夏期)