自然数の定義について疑問があります。
ある何かがあるとき、それが自然数か自然数でないかを判別するとします。
自然数は次の「数」が存在するものと規定しましょう。
判定する条件として、次の「数」の定義として次の2つの解釈のどちらを採用すればよいでしょうか。
＃1.その何かが自然数であり、その何かの次が存在する。(次は自然数でなくてもかまわない)
＃2.その何かが自然数であり、その何かの次も”自然数”である
#1の解釈を取るなら、例えば2の次に3があることを示せば、
3はともかく2は自然数であるといえます
#2の解釈を取ると、例えば2の次に3があることを示しても
その時点では3が自然数かどうか不明なので2も不明のままです。
当然、3の次の4を示したとしても同様に、2が自然数かどうか不明です
数をどれだけ数え上げても(全てを数え上げれば別ですが)、2が自然数かどうかはわかりません
私が1,2,3...と数えて、9まできたところで寿命で死んでしまったとします
結果的に私にとって9の次の数は存在しないため、私にとって10は自然数にならないのではと思います
#1の解釈をとれば、1～8は私にとって自然数ですが
#2の解釈を取れば、9は自然数でなく、8も9が自然数でないため自然数ではなく、
7も6も全て同様に、1以外の全ての数は自然数ではなくなります
この場合、私にとっては9まででしたが、大なり小なり人には上限があり
また人全体で考えても上限があります
つまり、＃1の解釈が正しければ私たち人間は自然数の2を正しく認識できます。
しかし＃2の解釈が正しければ、私たち人間が自然数の2だと思っているものは正確には自然数ではありません。
自然数もどきです。
私たち人間は、自然数の2を見つけることが出来るのでしょうか。