あくまで思考実験としてお考えください。
自然数の最大値が9であるとします。
これは仮定でも命題でもなく、
公理レベルで恒真であるとして考えてみてください。
その上で最大の自然数9に1をたすとどうなるのが正しいと思いますか？
私は次の6つの手段を思いつきました
1.0に戻る(9,0,1,2,3...)
2.9のままカンストする(9,9,9,9,9...)
3.解なしとなる(999,解なし,解なし,解なし,解なし...)
4.式が不正となる(9,無効な式,無効な式,無効な式,無効な式...)
5.数の概念が拡張される(9,10(非自然数),11(非自然数),12(非自然数)...)
6.ランダム値になる
1.はソフトウエアではよくある実装です。9までいったら0に戻ってループするというのは意外と使い勝手がよいです。
2.は昔のゲームでよくありましたね。99999点までいくと、敵を倒してもアイテムをとっても99999点のままといった感じです。
3.は数学でも出てきますね。解がないエラーです。
4.は数学ではあまりなじみがないかもしれませんがソフトウエアでは普通の実装です。入力値のエラーです。
5.はあえていうなら定義のバグですね。
6.は要は「未定義」なんだから何が起こっても不思議じゃないってことです。
どれが一番もっともらしいかを考えるに、
一つ、無限の特徴を出してみます。
無限は1を足しても無限を足しても、無限であるという考えがあります。
∞+1＝∞
∞+∞＝∞
これ、無限の特徴として他にないものであるといわれることもあるんですが
上記1.～6.のうち、似たような特徴を持つものがありますよね。
つまり以下が成り立つものが存在します。
9+1＝9
9+9=9
意外と普通の特徴なのかもしれませんよ！