ダウンロードして、配置して、コードを書く。これだけです！
１）ExtJSをダウンロード・解凍する。
2013/04/30 現在、下記URLからGPLv3ライセンスのオープンソース版ExtJS4.2.0 がダウンロードできます。http://www.sencha.com/products/extjs/download/
※画面上中央の緑ボタンでなく、中央左-"Working in Open Source?" の下の青い「Download」ボタンです。
Downloadボタンをクリックすると、「ext-4.2.0-gpl.zip」がダウンロードされます。
zipを解凍すると、「ext-4.2.0.663」フォルダの中に多くのフォルダ／ファイルがあります。
しかし、ひとまず必要なものは下記の ３つ だけです。
・ext-all.js ファイル
・locale フォルダ
・resources フォルダ
２）Webサーバから見える場所に配置する。
Webサーバのドキュメントルートに "ext" という名前のフォルダを作り、前述３つのファイル／フォルダをコピーします。
３）ExtJSを組み込んだコードを書く。
ドキュメントルートの index.html を、このように書きます。
４）ブラウザで動作確認
ローカルホストをブラウザから見てみましょう。下のように小さなポップアップ・ウインドウが出てきたら、成功です。
↑ウインドウはマウスで動かしたり、「×」ボタンで消したりできます。