【SAPIX小3】えっこれ包除原理じゃん！理系ママ、正方形の並び方で気づいた

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✨ 元CA（10年）×修士（理工学）ママ
中学受験奮闘ブログ ✨

小3・小1男子の中学受験に奮闘中📚✨

「算数、どうやって教えたらいいの？」

「図で説明したいけど描けない💦」

そんな悩みを抱えながら、試行錯誤で

図解や練習ツールを作っています😊

※プロではなく、完全に趣味＆子供のために作ってます💕


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【理系ママの中学受験】
SAPIX小3
正方形の並び方で息子が固まった😭


息子（小3）のSAPIX算数でまたまた事件を起こしました😂

■ 事件発生！「5×4=20人でしょ？」

息子がSAPIXの宿題やってる時に突然フリーズ🥶

見てみると…

「正方形の形に人が並んでいます。一辺に5人並んでいます。全部で何人？」

息子「簡単じゃん！5×4=20人！」

私「…それ、ちょっと待って」
（あれ、これって包除原理の問題じゃない？🤔）

■ 理系ママも一瞬考えた💦

正解は16人。

工学部出身の私でも
一瞬「え？」ってなった😅

これ、完全に集合論の問題じゃん！

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角の人を2回数えちゃってる！

角の4人は
「上の辺」にも「横の辺」にも属してる

つまり共通部分なんです

5×4-4=16人が正解✨

■ これ、大学で習った包除原理じゃん！

思わず大学のノート引っ張り出した😂←うそです！

これって高校数学Aで習う
「和集合の要素数」の問題

|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|

あの公式が
小3でもう出てくるなんて…😳

理系ママの解説：
各辺を集合として考えると
A（上）∪B（右）∪C（下）∪D（左）
の要素数を求める問題。
角は A∩B、B∩C、C∩D、D∩A の共通部分だから
重複を引く必要がある！

■ でも息子には難しすぎる💦

「集合論がね…」って説明しかけて
息子の「？？？」って顔😂

そりゃそうだ
小3に集合論なんて通じない

ということで
体験型学習に切り替え！

■ リビングで実験開始🔬

マスキングテープで
正方形を作って

家族4人で角に立ってみた！

私「お母さん、上の辺にもいるし
　　左の辺にもいるよね？
　　これが『共通部分』って言うんだよ」

息子「あ！！ダブってる！」

視覚化したら一発で理解！✨

実験って大事
これぞ理系の教え方✨

■ 小3でベン図の基礎を学んでいた

調べてみたらこの問題、実は

• データ構造の基礎
• プログラミングの集合演算
• SQLのJOIN操作

全部に繋がってるじゃん！😱

小3でこんな重要な概念を
学んでるなんて知らなかった

■ 3つの解法を論理的に説明

理系的に整理してみた📝

①減算アプローチ（片方の角を除外）

(5-1)×4=16人

各辺から片端を除いて計算→重複なし

②包除原理アプローチ（全体-重複）

5×4-4=16人

|A∪B∪C∪D| = |A|+|B|+|C|+|D|-|共通部分|

③分解・再構築アプローチ

(5-2)×4+4=16人

辺のみカウント→角を後で追加

息子には②が直感的だったみたい🙆‍♂️

でも私は①が一番
プログラミング的で好き😆

■ これ、将来こう使う！（理系目線）

高校数学A：
→ ベン図、場合の数

大学数学：
→ 集合論、離散数学

プログラミング：
→ Set型のunion/intersection操作

データベース：
→ SQLのJOIN、UNION操作

機械学習：
→ データの重複排除、特徴量エンジニアリング

小3で学ぶこの問題
めちゃくちゃ重要じゃん！😱

■ 中学受験の応用問題（難易度UP）

レベル2： 中空正方形
→ 2つの集合の差分計算

レベル3： 逆算問題
→ 連立方程式への布石

レベル4： 長方形への応用
→ 一般化された公式の導出

今のうちに基礎を固めないと！

■ 理系ママの教え方

工学部で学んだ実験的アプローチ👇

✅ 仮説→実験→検証
→ リビングで実際に並んでみる

✅ 視覚化
→ 図を描いて、色分けして理解

✅ 複数アプローチの比較
→ 3つの解法を試して最適解を選ぶ


理系的には当たり前だけど
子どもに教えるのは難しい😅

でも「なぜ？」を考える習慣は
理系ママから譲れないポイント✨

■ Excel好きママ的には…

この問題、Excelで言うと

=COUNTA(範囲)-重複カウント

みたいな感じ😂

データの重複排除って
仕事でめっちゃ使うやつじゃん！

小3でこの概念学べるの
すごくない！？

■ 練習ツール作ってみた

理系ママの本領発揮！

息子のために
インタラクティブな練習ツール
自作しちゃいました😆

（プログラミング好きなもので…笑）

詳しくはブログで✨

• スライダーで人数変更
• 角の人がハイライト
• クイズモード付き
• React + Tailwind CSS製

■ まとめ

理系ママから見ても
この問題はめちゃくちゃ深い！

包除原理という
大学数学の概念を
小3が学んでる😱

図を描いて、実験して、
論理的に説明できれば
もう完璧👌

理系ママとしては
この「考え方」を大事にしたい✨

 

工学部出身で良かった〜😂
（でも教えるのは別問題💦）

同じく理系ママの方
どう教えてますか？
コメントで教えてください✨

#理系ママ #SAPIX #小3 #中学受験
#算数 #正方形の並び方 #方陣算
#包除原理 #ベン図 #工学部出身
#ワーママ #プログラミング

なつみん🍊

工学部出身・Excel VBA大好き
2児の理系ワーママ

▼詳しい解説・無料ツールはこちら▼
https://path-of-smiles.com/

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