本日、6月21日に会話しているとて、具体的に考えてみましょう。
６月23日（日）に友達に会う、と伝えたいなら
I'll meet with my friend on Sunday.
でOKです。
willがあるので「未来」であることは自明。Sundayになにもついていないのは this coming Sunday であることを示すからです。
6月16日（日）に友達に会った、と伝えたいなら
I met with my friend on Sunday.
でOKです。
理由は上記と同じ。
曜日の使い方は個人差があるようです。何人かのNativeに聞き取りしたのですが、this Sunday を使う人もいます。今日を挟んで、未来形か過去形かの区別するのは同じ。
未来については this coming sunday を使う、という人もいました。
わたしとしては、日付で言えば簡単でしょーという結論ですが、いかがでしょうか？
「週末」を使うときは少し事情が変わります。
今週末(6月22～23日）友達に会う、と伝えたいなら
I'll meet with my friend this weekend.
来週末（6月29～30日）友達に会う、と伝えたいなら
I'll meet with my friend next weekend.
今週末(6月22～23日）友達に会う、と伝えたいなら
I will meet with my friend this weekend.
先週末（6月15～16日）友達に会った、と伝えたいなら
I met with my friend last weekend.
「日曜」はじまりか、「月曜」はじまりか問題もありますよね💦
米国では、基本的に日曜はじまりで、School weekは月曜はじまり、
らしいです。全米にアンケートとったわけじゃなので、未確認情報です。ご存じの方いらしたら、情報お願いします！