https://ia803106.us.archive.org/11/items/20210624_20210624_2321/The%20Tachyonic%20Antitelephone.pdf
図4：AとBは、超光速通信装置（タキオン通信機）を用いて過去にメッセージを送信する。Aが午後3時に送信したメッセージ（A1）は、Bが午後2時に受信する（B1）など。
時間遡行通信のパラドックスはよく知られています。
AとBが次のような合意をしたとします。Aは、午後1時にBからメッセージを受信しない場合に限り、午後3時にメッセージを送信する。Bは、午後2時にAからメッセージを受信したら、すぐに午後1時にAにメッセージを送信する。すると、メッセージのやり取りは、それが起こらない場合に限り起こるというパラドックスが生じます。これは真のパラドックスであり、因果関係の矛盾です。
しかし、まさにこのようなパラドックスは、前述の実験によって可能になる可能性があります。それぞれの実験では、使用されるタキオン発生源を制御し、その制御信号を検出器で受信できるはずです。もしこれらの実験で、発生源から放出されたタキオンが検出された場合、基本的な…
注：この文脈では、事象の因果関係は時間的順序とは独立に決定されます。一般的に、時間的順序に関わらず、原因と結果を区別する方法が存在するからです。実際、日常的な状況では、時間間隔が極めて短い場合でも、原因と結果を区別できることが多いのです。例えば、電灯がスイッチで制御されていることを推測するために特別な装置は必要ありません。ハムレットの例では、参加者のうち一方だけが制御権を持っているため、原因と結果を区別できるのです。
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仮説的な光速超粒子（タキオン）は、最近、理論的にも実験的にもかなりの注目を集めています。
それでもなお、光速超信号に関連する因果関係については難しい問題が残っています。私たちは、これらの問題が十分に解決されていないことを示したいと考えています。特に、タキオンを生成・検出しようとする現在の試みの少なくとも一部は、根本的な理由から失敗する運命にあるようです。
1917年、トールマン7は、光速超信号が伝播できるならば過去との通信が可能であることを示す議論（トールマンのパラドックス）を提示しました。つまり、それらは「反電話」を構成するということです。
最近、ビラニウク、デシュパンデ、スダルシャンは、この議論に「再解釈原理」で答えようと試みました。彼らは、負のエネルギー-Eのタキオンが時刻tlに点1を出発し、点2に到着すると指摘しています。点2において、より早い時刻tzは、エネルギー+Eのタキオンが2から1へと移動するものとして再解釈できる。したがって、2つの事象のうち早い方は常に放出と見なし、遅い方は吸収と見なすことができる。彼らは、タキオンの世界線の終点が「早く」現れるかどうかは、観測者の基準系に依存すると指摘している。つまり、タキオンの放出は、
*米国原子力委員会の後援を受けて行われた研究。
'O. M. P. Bilaniuk, V. K. Deshpande, and E. C. G. Sudarshan,
Am. J. Phys. 30, 718 (1962).
G. Feinbere. Phvs. Rev. 159. 1089 11967').
O. M. P. lf;lani;k and E. C: G. sudarskn, Phys. Today 22,
No. 5, 43 (1969).
T. Alvager and M. N. Kreisler, Phys. Rev. 171, 1357 (1968). 6 T. Alvager and P. Erman, 1965 Annual Report of the Nobel Research Institute (unpublished) ; 詳細は文献3も参照のこと。
B. Maglii: and R. Schliiter (Bilaniuk and Sudarshanへの私信) ; 詳細は文献3も参照のこと。
R. C. Tolman, The Tlzeory of Relatizlity of Motion (University of California Press, Berkeley, 1917), pp. 54-55.
他の観測者による吸収として。後述するように、この記述だけでは
Tolmanのパラドックスを反駁するには不十分である。
注トールマンのパラドックスは光速を超える変調のみを扱っている。何らかの理由で信号伝達システムとして使用できない可能性のあるタキオンを排除するものではない。変調されていないタキオンビームにはパラドックスは存在しない。現在の理論は主に相互作用しないタキオンを扱っている。
相互作用が導入された瞬間、トールマンのパラドックスに直面せざるを得ない。
すべての物理的要件を満たす相互作用が見つかるかどうかという疑問は当然生じるだろうが、我々はこの点について判断を下すつもりはない。しかしながら、何らかの相互作用が存在するという仮定のもと、様々な実験が行われてきた。これまでのところ、結果は一様に否定的である。それでもなお、同様の方向で更なる実験を「改良された装置を用いて」行うことが提案されている。装置が想定通りに機能するという仮定を認めよう。これだけでもパラドックスが生じるのに十分である。
典型的な実験以下の要素を含む。
(1) 振幅変調可能なタキオン源。ある実験4では、このような源は鉛標的へのγ線照射によって得られることが示された。
γ線強度を変化させることで、必要な変調が得られる。
(2) タキオン検出器。別の実験5では、この目的のために通常の半導体カウンタが使用された。
(3) 単一エネルギービームを生成する速度フィルター。
この要素には、二重収束型分光計が使用されている。5 このようなフィルターは必須ではないが、分析を簡素化するためにのみ導入されている。
図1. ローレンツ変換則を示すミンコフスキー図。t'軸とx'軸は、L1と等角になるように描かれている。
図2. タキオンの軌跡。
図3. 変調タキオンを用いて信号を送信する装置ビーム。エミッターEl、Ez、…（それぞれ制御コンピュータ付き）は、適切な速度で車輪を回転させるコンベアベルト上に設置されている。対応する
図4. AとBはタキオン反電話を用いて通信する。
時間を遡って通信する。Aが3時（AI）に送信したメッセージは、
Bが2時（B1）に受信する。以下同様。
このような実験で肯定的な結果が得られれば、すでに光速を超える通信システムを構成していることに留意してください。なぜなら、検出器の応答が光源の変調と全く相関しない場合、それは肯定的な結果とは見なされないからです。
信号対雑音比（S/iY）の問題は考慮しません。SINが小さすぎる場合、信号は増幅できると仮定します。もしi\rが必然的にSに比例して増加するとすれば（Feinbergsの議論から示唆される可能性があるように）、それは前述の実験に対して否定的な結果をもたらすことになります。
話を簡略化するために、時空図に基づく幾何学的な議論を使用します。図1では、線L1とLzは光円錐を示しています。 (x, t) から別の系 (x', t') へのローレンツ変換を行うには、直線 L1 または L2 が Ox' と Ot' の間の（ユークリッド）角を二等分するという性質を保持したまま、同じ図に x' と t' を描くだけです。この角は実際には変換の不変特性ではなく、論文のユークリッド空間を用いてリンコウスキー空間を表現した結果として現れますが、それでも視覚的な補助として役立ちます。
次に、(x, t) 系における原点からのタキオン放出を考えてみましょう。図 2 のようになります。タキオンは光より速く移動するため、その世界線は光円錐の外側にあります。Ox' がセクター L2OP 内にある場合、タキオンは文献の付録 B より2、速度は(x',t')系の観測者にとってcと無限大の間にある。
Ox'がセクターPOL1にある場合、プライム系の観測者は負の無限大と-cの間の速度を観測する。(この観測者にとって、0とPの時間順序は逆になる。)タキオンビームは、適切に選択されたフレームに対して-cから+cまでの区間外の任意の速度をとることができる。
(1)～(3)の要素を組み合わせて、ある標準速度V>cを持つタキオン発生源(Vエミッターと呼ばれる)と、速度Vのタキオンの吸収を検出する検出器(V検出器と呼ばれる)を生成すると仮定する。これらのVエミッターとV検出器を用いて、別のタイプの送信機と受信機を構築する。
図3に示すように、一連のエミッター（El, &,..., Em）をコンベアベルトに取り付けます。コンベアの車輪は、実験台にしっかりと固定された軸に固定されています。車輪を適切な速度で回転させることにより、原理的には、実験室のフレームで測定された-cから+cの間の任意の速度をエミッターに与えることができます。また、各エミッターの側面に、エミッターのタキオンビーム変調器に入力するメッセージを事前にプログラムした小型コンピュータを取り付けることもできます。これにより、実験室から新しいエミッターへのメッセージの伝送に伴う困難が解消されます。システム全体を実験室のフレームに固定された新しい発生源と見なし、出力速度をV'とします。すると、V'には-cから+cの範囲外の任意の値を与えることができます。同様に、ベルトコンベア上のV波源をV波検出器に置き換えてみましょう。すると、システム全体はV'検出器として動作し、V'は以前と同じ速度範囲をカバーします。受信メッセージは接続されたコンピュータによって読み取られ、実験者のために記録され、ベルトコンベアが停止した後に実験者が読み取ることができます。
2人の実験者AとBには、それぞれV'波源とP'検出器が与えられます。簡単のため、両者は同じ基準系内で静止していますが、有限の距離だけ離れているとします。Aのコンピュータのプログラミング、ベルトコンベアの開始、Bのベルトコンベアの停止、そして受信したメッセージの読み出しには、有限の遅延が伴います。しかし、これらはAとBの間の距離とは無関係です。
後者を十分に大きくすることで、これらは無視できます。
V'が非常に大きな正の値の場合、この配置により、任意の速度で通信できるシステムが可能になります。
この特徴こそが、タキオンの概念を非常に印象的なものにしているのです。
しかし、さらに驚くべきことに、V'が負の値の場合、信号は時間を逆戻りします（図4参照）。
BilaniukとSudarshanは、実験者がこのように事象を捉えることはないだろうと示唆しています。
Aにとって、点B1は時間的に点A1に先行していることは明らかであり、軌跡A1B1はB1で放出されA1で吸収されたタキオンを表しています。
この再解釈により、実験者が自身の過去に信号を送る可能性に関連するあらゆる問題が排除されると主張されています。
ビラニウクとスダルシャンが念頭に置いていたのは、AとBが単一のタキオンを交換する状況でした。
しかしここでは、メッセージを送信するために用いられる任意の長さの変調ビームを扱っています。例えば、Aをウィリアム・シェイクスピア、Bをフランシス・ベーコンとし、V'を負とします。シェイクスピアがタキオン送信機でハムレットを打ち込んだ場合、ベーコンはそれよりも前の時点でその送信を受信します。しかし、どんなに再解釈しても、ベーコンがハムレットの作者になることはありません。
メッセージの内容を制御するのは、ベーコンではなくシェイクスピアなのです。 「
任意のタキオン軌道（任意の時空間的区間）において、
終点の時間順序は基準系に相対的である。しかし、情報伝達の方向は必然的に相対論的不変量となる。
例えば、著者の署名は常に、
情報源の不変的な指標となる。
この文脈において、事象の因果関係は、
時間的な順序とは独立して確立されることに注意してください。
一般に、タイミングを参照せずに原因と結果を区別する方法があります。
実際、通常の状況では、
時間間隔が知覚できないほど短い場合でも、
原因と結果を区別できることがよくあります。
例えば、ランプがスイッチで制御されていると推測するのに、特別な装置は必要ありません。ハムレットの例では、参加者のうちの一方だけが支配的な立場にあるため、この区別が可能である。
1°
H. ライヘンバッハ『空間と時間の哲学』（ドーバー、ニューヨーク、1958年）、第21節。
R. G. ニュートン『詩篇集』162、1274ページ（1967年）。
時間的に逆行する通信のパラドックスはよく知られています。AとBが次のような合意を結んだとします。Aは1時にメッセージを受け取らない場合に限り、3時にメッセージを送信します。Bは2時にAからメッセージを受信した直後に、1時にAにメッセージを送信します。
すると、メッセージの交換は、交換が行われない場合に限り行われます。これは真のパラドックス、つまり因果的矛盾です。
しかし、まさにこの種のパラドックスは、上記の実験によって可能となる。
いずれの場合も、使用されると想定されるタキオン源は変調され、その変調は検出器によって受信される。もしこれらの実験でタキオン源から放出されるタキオンが検出されていたら、ここで議論されているような要素的な修正が行われた可能性がある。「反電話」が構築されれば、トリナンのパラドックスに直面することになるだろう。このパラドックスに対する真に根本的な解決策が見つからない限り、この種のタキオン実験は否定的な結果しか生み出さないと結論せざるを得ない。