https://arxiv.org/pdf/hep-th/9508164
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『Lettere al Nuovo Cimento』（ヌォーヴォ・チメントへの書簡）は、イタリアの物理学者たちが発行する、物理学の分野における学術論文雑誌です。イタリアの物理学界で権威あるジャーナルの一つです。
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要旨 – 最近の実験結果は、真空中で光速を超える速度で何かが伝播できることを示唆している。しかし、このような結果は相対論的因果律を脅かすものではないように見える。実際、「光速を超える」運動のために考案された既知の因果論的パラドックスも解決可能である（これは広く認識されているわけではない）。ここでは、トールマンが最初に提唱した最も古い因果論的パラドックス（多くの超光速粒子に関するパラドックスの根幹となるもの）を、詳細かつ厳密にどのように解決できるかを説明する。解決の鍵は、特殊相対性理論から明確に導かれる超光速粒子力学を慎重に適用することにある。
パラドックスの説明：図1、2において、t軸とt'軸は、それぞれ、タキオンを交換できる装置AとBの時空軌跡を表しています。これらの装置は、x軸に沿って一定の相対速度u（u < 1）で運動しています。パラドックスの前提（図1）によれば、装置Aはタキオン1をBに送信します（つまり、タキオン1はAに対して時間的に未来へ進むものとします）。装置Bは、Aからタキオン1を受信するとすぐに、タキオン2をAに返信するよう設計されています。Bが（自身の静止系において）タキオン2を送信する場合、タキオン2はBに対して時間的に未来へ進む必要があります。つまり、その時空軌跡BA2の傾きは、x'軸の傾きBA'（BA'//x'）よりも小さくなければなりません。これは、A2がA'よりも上に位置することを意味します。もしタキオン2の速度が、A2がA'とA1の間に位置するように設定された場合、タキオン2はタキオン1の送信（イベントA1）よりも前にAに到達する（イベントA2）ように見えます。これは、一種の「逆テレフォン」を実現しているように思われます。
解決策：まず、タキオン2が物体Aに対して時間逆行しているため、AにとってイベントA~は反タキオン2の放出として認識されます。観測者（t~）は、タキオンを交換できる装置Aが、順次反タキオン2とタキオン1を放出しているように見えます。この時点で、パラドクスの支持者の中には（タキオン運動論や式(12)を無視して）、観測者（t~）の記述は一見正しそうに見えるが、装置Bはもはや前提条件通りに動作していない、なぜならBはタキオン1の受信時にタキオン2を放出していないからだと主張する人がいるかもしれません。しかし、これは誤りです。なぜなら、（t~）がA2で（固有放出）を観測したとしても、（t'）がBで（固有吸収）を観測するとは限らないからです。むしろ、これは上記の式(12)と(13)の間で考察したケースと同じです。A2でAが固有放出を起こし、u・V2 > c^2（uとV2はそれぞれBと2がAに対して持つ速度）となる場合、AとBはそれぞれ自身の静止系において固有放出（タキオン2または反タキオン2）を起こしていることになります。
しかし、この「パラドクス」の前提条件は、最初から私たちを誤解させていたのです。図1を見ると、u・V2 > c^2であれば、当然のことながらu・V1 > c^2となります（uとV1はそれぞれBと1がAに対して持つ速度）。前述のタキオン運動論から、観測者（t'）はBがタキオン1（あるいは反タキオン1）を固有放出しているように見えるはずです。結論として、この一連の事象には、Bが自身の静止系でタキオンを吸収する過程は含まれていません。Bが自身の静止系でタキオン1を吸収するためには、粒子1の時空軌跡は、x'軸の傾きよりも大きい傾きを持つべきである（図2参照）。さらに、物体Bが（本質的に）粒子2を放出するためには、粒子2の時空軌跡の傾きはx'軸の傾きよりも小さくなければならない。つまり、物体Bが粒子1を受信するとすぐに粒子2を放出するようにプログラムされている場合、実際にそうしたとき、イベントA2は常にイベントA1の後に発生する（図2参照）。
結論：この議論から得られる教訓は二つある。(i) 異なる観測者によって得られた同一現象の説明を混同してはならない。そうしないと、通常の物理学でさえ矛盾が生じる。例えば図1では、粒子1の運動方向は観測者Aによって、粒子2の運動方向は観測者Bによってそれぞれ決められているが、これは正しくない。(ii) タキオンに関する問題を提起する際には、通常の物理問題の記述に通常の物理法則を適用するように、(1) タキオン力学の法則を遵守しなければならない（そうでなければ、問題自体が誤っている）。
文献に掲載されている多くのパラドックスは、上記のような欠陥を抱えている（例えば参考文献(7)を参照）。
図1の場合、観測者AもBも、イベントA1をイベントA2の原因（またはその逆）とはみなしていない。一方、図2の場合、観測者AとBは共にイベントA1をイベントA2の原因とみなしている。この場合、遅延因果律の相対論的共変性に従い、両観測者にとってイベントA1はイベントA2よりも時間的に先行している。
タキオン因果関係に関する体系的かつ詳細な分析については、興味のある読者は参考文献(2,10)を参照されたい。
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パラドックス。図1、図2において、軸tとt'はそれぞれ2つの装置AとBの世界線であり、
それぞれタキオンを交換でき、X軸に沿って一定の相対速度u（u≒1）で移動しています。
パラドックス（図1）の条件によれば、物体Aはタキオン1をBに送信します（言い換えれば、タキオン1は物体Aに対して時間的に前進するはずです）。装置Bは、Aからタキオン1を受信するとすぐに、タキオン2をAに送り返すように構成されている。Bが（静止炎で）タキオン2を放出しなければならない場合、2は物体Bに対して時間的に前進しなければならない。つまり、その世界線BA2の傾きは、x'軸の傾きBA'（ただしBA'//x'）よりも大きくなければならない。これは、AがA'より上に留まらなければならないことを意味する。タキオン2の速度がA2がA'とA1の間に落ちるような場合、2は1（事象A）の放出よりも前にA（事象A）に戻るように見える。これは反電話を実現しているように見える。
解決策。まず、タキオン2は物体Aに対して時間的に逆方向に移動するため、事象Aは物体Aにとって反タキオン2の放出として現れる。観測者(~ t ~>
は、タキオンを交換できる装置Aが反タキオン2とタキオン1に向かって順次放出するのを観測する。
この時点で、このパラドックスを支持する人々(タキオンの運動学と関係式(12)を無視して)は、観測者(( t ~>
による説明は正統的かもしれないが、装置Bはもはや前提に従って動作していない、と言うだろう。
なぜなら、Bはタキオン1を受信してもタキオン2を放出しなくなるからである。しかし、そのような主張は誤りである。
なぜなら、(( t ))がA2で(、固有の放出~)を観測するという事実は、 t' が B で (~ 固有吸収 ~) を起こすという意味ではない！それどころか、上で検討した式 (12) と (13) の間にあるのと同じである。A による A 2 での固有放出は u. V 2 > c^ 2 であり、u と V はそれぞれ物体 A に対する B と 2 の速度である。したがって、A と B はどちらも静止系で (タキオン 2 または反タキオン 2 の) 固有放出を起こす。
しかし、(( パラドックス )~ の項は、さらに我々を欺いており、最初からそうであった。実際、図 1 は、u. V 2 > c ^2 であれば、タキオン 1 については、あるいはむしろ u. V 1 > c ^2 であることを明確に示している。ここで、u と V はそれぞれ B と 2 の速度である。物体Aに関して、タキオン1を放出する。したがって、上記のタキオン運動学により、観測者（~ t'~）は、物体Bが本質的にタキオン1（あるいは反タキオンT）も放出するのを見ることになる。結論として、提案された一連の事象には、物体Bによるタキオン吸収は含まれない（静止系において）。
物体Bが（自身の静止系において）タキオン1を吸収するためには、物体Bの世界線は、x'軸の傾きよりも高い傾きを持つ必要がある（図2参照）。さらに、物体Bが（~ 本質的に ~ ）タキオン2を放出するためには、物体Bの傾きはx'軸よりも低くなければならない。
言い換えれば、物体Bがタキオン1を受け取るとすぐに2を放出するようにプログラムされている場合、実際にそうすると、事象A.~はA 1の後に定期的に発生する（図2参照）。
教訓 - 教訓この物語の重要な点は2つある。i) 異なる観測者による一つの現象の記述を決して混ぜ合わせてはならない。さもなければ、たとえ通常の物理学においてさえも、直ちに矛盾に遭遇する。例えば図1では、1の運動方向はAによって、2の運動方向はBによって割り当てられているが、これは違法である。ii) タキオンに関する問題を提起する際には、(1) タキオン力学の規則 (n) に従わなければならない。これは、通常の問題の文章を定式化する際に通常の物理学の法則に従わなければならないのと同様である（そうでなければ、問題自体が(~間違っている)~）。
文献で提案されているパラドックスのほとんどは、上記の欠点を抱えていた（例えば、文献(7)を参照）。
図1の場合、AもBも事象A1を事象A2の原因とは見なしていない（またはその逆）ことに注意されたい。図2の場合、AもBも事象A1を事象A2の原因とは見なしていない（またはその逆）ことに注意されたい。 2では、逆に、AとBは共に、事象A1が事象Aの原因であると考えています。しかし、この場合、A1は両方の観測者によれば、ASよりも時系列的に先行しており、これは遅延因果律の相対論的共変性と一致しています。
タキオン因果律の問題を体系的かつ徹底的に分析するには、
関心のある読者は再度、文献(2,1o)を参照してください。