28. ここまでの議論では、目的とする実験を行う際に、動いている時計が1つだけ必要となる場合のみを考察してきたことに留意すべきです。これは意図的なもので、動いている時計では、静止系における時計で測定される時間間隔よりも短い値が得られるだけでなく、動いている時計系を、その系に同速度で運動している観測者によって同期させたとしても、静止系から見た場合には同期していないことが明らかになるからです。
再び、相対速度Vで互いに運動している2つの系SとS0を考えます。系S上の観測者Aは、2つの精密に調整された時計を、運動方向の距離1の間隔で配置し、系S0上の特定の点がその位置を通過する際に、それぞれの時計の時刻を読み取ります。系S0上の観測者Bも同様の実験を行います。相対性理論の第一原理によれば、2つの系の相対速度Vは両方の観測者にとって同じ値であるはずなので、2つの測定値で得られる時間間隔は同じであるはずです。
しかし、Aは自分自身を静止系にいるものと考え、既に導出した動系における長さと時間の測定値の変化を認識しているため、Bが測定する速度は、自身の測定値に比べて1/(1-V2/c2)倍大きい値になると予想します。なぜなら、Bの時計は任意の時間間隔をAの時計よりも短く測定し、Bが測定する動く物体の長さは、Aの測定値よりも常に√1-V2/c2倍大きいからです。Bの実験結果を説明するために、Aは、Bにとって同期しているはずの時計が、自分（A）にとっては同期していないと結論付けざるを得ないのです。
以上のことから、静止系から見ると、動系において、系後方に向かって進むにつれて、時計の時刻はどんどん進んでいるように見えることが容易に理解できます。そうでなければ、Bは、系S0上の特定の点が時計の位置を通過する際に、時計の時刻に十分な差を測定できないからです。実際、2つの時計が運動系S₀内に配置されており、Bが測定した距離l₀だけ一方の時計がもう一方の時計より前に位置している場合、Aから見ると、Bが後方の時計をl₀V²/c²だけ進めて設定したように見えることになる。
ＢＴ時間軸になる事を示している。
https://www.gutenberg.org/files/32857/32857-pdf.pdf
Chapter Three. 36
The Setting of Clocks in a Moving System.
28. It will be noticed that in our considerations up to this point we
have considered cases where only a single moving clock was needed in
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
光速を超える速度
52. 前の節で、光速を超えない速度を単に合成しても、光速を超える速度には決してならないという事実に注目しました。当然、光速を超える速度が何らかの方法で得られる可能性があるのかという疑問が生じます。
この問題は、非常に興味深い方法で取り組むことができます。
系SのX軸上の2点AとBを考え、ある衝撃がAで発生し、速度uでBまで伝わり、Bで何らかの観測可能な現象を引き起こすと仮定します。Aでの衝撃の開始とBでの結果としての現象は、因果関係によって結びついています。
原因と結果の間の経過時間は、システムSの単位で測ると、明らかに次の式で表される。
∆t = tB − tA =（xB − xA）/u (28)
ここで、xAとxBは2点AとBの座標である。
さて、Sに対して速度Vを持つ別のシステムS'においては、原因と結果の間の経過時間は明らかに次の式で表される。
∆t' = t'B − t'A =１/√(1-V^2)*(tB-V*xB)ー１/√(1-V^2)*(tA-V*xA)
ここで、t'Bとt'Aには式(12)に従って代入した。 (28)式を簡略化して導入すると、次の式が得られる。
∆t' =(1 −uV/c^2)/√(1-V^2)＊∆t (29)
ここで、速度uとVの可能な大きさに制限はなく、特に因果的インパルスが光速よりも速い速度uでAからBへ伝わるとしよう。
すると、uV/c^2
が1より大きくなり、∆t'が負になるような十分に大きな速度uをとることができることは明らかである。
言い換えれば、系S’の観測者にとって、Bで生じる効果は、Aで発生する原因よりも時間的に先行する。このような状況は論理的に不可能ではないかもしれない。それでもなお、その驚くべき性質は、いかなる因果的衝動も光速を超える速度で伝わることはできないと私たちに信じ込ませるかもしれない。しかしながら、因果関係のない運動学的事象の場合、速度が光速未満でなければならないと想定する理由はないことを付け加えておく。例えば、長い列に並んで並べられたブロックの集合を考えてみよう。それぞれのブロックには、目覚まし時計のような独立した時間機構があり、それがちょうど良いタイミングで鳴り、ブロックが列に沿って次々に落ちていくようにすることができる。現象がブロックの列に沿って伝わる速度は、任意の値に設定することができる。実際、すべてのブロックをちょうど同じ瞬間に落下するように固定することは明らかに可能であり、それは無限の速度に相当する。しかし、ここで注目すべきは、一つのブロックの落下と次のブロックの落下の間には因果関係がなく、エネルギーの移動もないということです。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
諸式運用
∆t = tB − tA =（xB − xA）/u (28)
∆t' = t'B − t'A =１/√(1-V^2)*(tB-V*xB)ー１/√(1-V^2)*(tA-V*xA) ・・・①式
∆t' =(1 −uV/c^2)/√(1-V^2)＊∆t (29)・・・運動系で因果律が逆転して観測される
①式より
∆t' = t'B − t'A =１/√(1-V^2)*(tB-V*xB)ー１/√(1-V^2)*(tA-V*xA)
＝１/√(1-V^2)＊（(tB-V*xB)ー(tA-V*xA)）
＝１/√(1-V^2)＊（(tB-tA)ー(V*xB-V*xA)）
＝１/√(1-V^2)＊（(∆t)ーＶ(xB-xA)）
＝１/√(1-V^2)＊（(∆t)ーＶ(∆t＊u)）
=１/√(1-V^2)＊∆t（1ーＶ＊u）・・・（２９）式