https://arxiv.org/pdf/1304.5522
Velocity requirements for causality violation
G. Modanese ∗1
1Free University of Bolzano, Faculty of Science and Technology, Bolzano, Italy
(Dated: June 16, 2014)
We re-examine the “Regge-Tolman paradox” with reference
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因果律違反の速度要件
ジョヴァンニ・モダネーゼ
我々は最近の実験結果を参照しながら「レッジェ＝トールマンのパラドックス」を再検討する。因果律の破れを生じさせるために必要な運動系の速度vの式は容易に見つけられる。この式は典型的には光速に非常に近い速度（例えば、X字型マイクロ波の場合v/c > 0.97）を与えるが、これは因果律の破れの実際の物理的観測可能性について疑問を投げかける。
次に、一次信号の受信と二次信号の放射の間に遅延を導入した場合の速度要件を計算する。原理的には、任意の遅延に対して、能動的因果律の破れを生じさせることができる運動観測者を見つけることが可能であることが分かる。これは数学的には、β → 1− に対するローレンツ変換の特異性による。光速前駆物質の伝播による現実的な遅延については、報告された実験における因果律の破れはさらに起こりにくいことが分かりました（v/c > 0.989）。
また、超光速伝播速度が無限大になるという仮説においても、速度の要件はv/c > 0.62で制限されます。また、2つの巨視的物体が超光速信号を介してエネルギーと運動量を交換する場合、信号源と標的の交換はローレンツ変換と両立しないことも証明しました。
したがって、明確な基準系を参照しても、信号源と標的を区別することはできません。＜－－？？？
超光速群速度を伴う電磁波伝播現象は、近年、いくつかの研究室で観測されており、(a) エバネッセント波と(b) いわゆる「X字型波」のベッセルビームの2つのカテゴリーに分類できます。
最初のカテゴリーに関しては、エバネッセント波の超光速効果は、光領域とマイクロ波領域の両方におけるトンネル実験で実証されている[1–4]。しかし、これらの効果は、マイクロ波の場合（最も好ましいケース）に典型的には数センチメートルといった短距離でのみ現れる。
2番目のカテゴリーに関しては、Mugnaiらは、1メートル以上の距離にわたる局所マイクロ波の超光速伝搬を実証した[5]。ビーム場は、X字型平面波の対の重ね合わせによって形成されると考えられる。これらの平面波は、光速を最大約25%超える速度で移動する。同様の実験が光領域でも行われた[6, 7]が、その場合、超光速伝搬を明確に観測することは不可能であった。より最近では、Missevitchらは、近傍領域サイズの約半分以内で、束縛UHF電磁場の遅延が異常に小さいことを実証した[8]。
この種の実験における信号伝送の問題について議論した論文はいくつかある（最近のレビューと参考文献については[9]を参照）。問題は、超光速伝播効果を用いて超光速で情報を伝達できるかどうかであり、その答えは一般的には不可能であるが、信号が正確に何を意味するかによっても異なる。典型的な議論は、超光速群速度を持つ波は常に光速で伝播する「先行波」を伴うというものである。しかし、一部の著者は、特定のケースでは超光速波が先行波を追い越す可能性があると推測した。他の著者は、真の超光速信号による因果律の破れは見かけ上のものであり、いわゆるファインマン-シュトゥッケルベルク・タキオン再解釈原理によって回避できると主張した。
本研究では、超光速伝播現象と因果律の破れの関係を再考する。我々は、「受動的」因果律の破れ（適切な運動系において因果の逆転を観測する可能性）と「能動的」因果律の破れ（ある効果が自身の原因の無効化を引き起こす可能性）を区別する。どちらの場合も、因果律の破れを可能にするために運動系が持たなければならない速度を計算することは容易である。しかし、能動的破れの場合には、超光速信号の再放射にデッドタイムが存在する可能性を導入する。我々は、大きな超光速や大きな遅延を伴う極端なケースも計算に含める。最後に、運動系の観点から2つの巨視的源間のタキオン交換を解析し、源と標的の区別を妨げる一般化ローレンツ不変性の性質を証明する。タキオンを含む量子場の理論は不安定性に悩まされることが知られている。なお、本研究では、タキオンを基本粒子としてではなく、超光速信号の形式的表現の可能性としてのみ扱っていることに注意してください。
II. 受動的および能動的因果律の破れ
「受動的」因果律の破れとは、適切な運動系において、V > c の超光速信号の生成過程と検出過程が時間的に反転するという事実を単に意味する。ローレンツ変換を直接適用すると、この因果律の反転を観測するためには、運動する観測者の速度が v > c2/V でなければならないことが示される。
次に、Tolman ([10] および参考文献) によって初めて論じられた、いわゆる「タキオン反電話」の形で、「能動的」因果律の破れに必要な速度条件について見てみよう。この議論は、後に遅延を伴う再放出の場合に一般化するために詳細に記述されている。我々は、伝播速度 V > c の粒子（「タキオン」）を放出する何らかの装置の存在、およびそのような粒子に対する効率的な検出器の存在を認める。我々はこれらの粒子を時空における通信に利用したい。
まず、発信と検出の遅れを無視でき、通信タイミングは伝播間隔のみで決まると仮定しましょう。
ある参照系において因果律の破れを観測できるだけでなく、能動的に「二次超光速信号を時間的に遡って送信」し、一次信号が発信される前にその発生源をオフにすることが可能かどうかを問います（図1）。
これは因果律の破れの印象的な論理的証拠です。速度要件は何でしょうか？
2つの参照系を考えてみましょう。1つ目は「実験系」で、座標は(x, t)です。2つ目は「移動系」で、座標は(x
0
, t0
)で、実験系に対して正のx方向に速度v = βcで移動しています。
2つの系の原点が初期時刻で一致する、つまり原点(0, 0)が2つの参照系で同じ事象を表すと仮定します。実験系では、原点 x = 0 にタキオン放出体があり、時刻 t = 0 に一次タキオンを放出します。一次タキオンは x 軸の正方向に移動し、時刻 tB に x = xB に設置された受信機によって検出されます。したがって、事象 A(0, 0) = A0
(0, 0) は粒子の放出、事象 B(xB, tB) は受信です。tB = xB/V （V > c）となります。移動系では、受信座標は B0
(x
0
B
, t0
B
) であり、ローレンツ変換によって座標 xB、tB と関連付けられます。
ここで、実験系検出器が「一次」タキオンに衝突したまさにその時、移動系では静止している移動放出体が B の近くにいて、無視できるほどの遅延で検出を観測すると仮定します。
移動するエミッターは、負のx方向へ「二次」タキオンを放出します。
この二次放出を事象B1と呼びます。これは放出遅延がない場合には事象Bと一致するため、ここでは事象Bと一致すると仮定します。
事象Cは、二次タキオンが実験室系の原点付近を通過することです。原点には一次エミッターが配置されています。この事象の座標は、実験室系では(0, tC)、移動系では(x
0
C
, t0
C
)です。最後に、移動系において、二次タキオンの経路に沿って複数の検出器が配置されていると仮定します。これらの検出器の1つが一次エミッターの近くにあり、二次タキオンを受信する場合、一次エミッターを無効にするようにプログラムされています。
我々の課題は、実験室系において事象Cの時刻がどのような条件下で正、ゼロ、または負になるかを確認することです。 tC > 0 の場合、因果律の破れは発生しません。なぜなら、一次放出源のスイッチオフは、最終的には一次放出源自身によって引き起こされ、一次放出後に発生するからです。
一方、tC ≤ 0 の場合、能動的因果律の破れが発生します。一次および二次タキオンの時空軌跡を表す図を用いれば、運動系の速度が c に十分近い場合、tC が負になる可能性があることは容易に証明できます。ここでは、tC = 0 となるβパラメータの正確な「臨界」値 β¯ を計算します。β > β¯ の場合、能動的因果律の破れが発生します。τ は、運動系において事象 B1 が発生してから経過した時間を表します。時刻 (t
0
B + τ) において、運動系において、B1 で放出された二次タキオンは次の位置にあります。
任意の遅延が存在する場合でも能動的破れが起こり得るという結論は数学的に明確であり、β → 1
− のローレンツ変換の特異性から生じます。（このような特異性は、例えば基準系における最大加速度の存在 [11, 12] に基づく物理的な遮断によって排除できます。）
物理的には、状況は不可解に見えます。例えば、次のような極端なケースを考えてみましょう。一次超光速信号がほんの一瞬移動して受信機に到達し、それが移動する二次放射体を作動させます。二次タキオンは例えば1年の遅延を伴って放射され、一次放射体に戻ります。この遅延は移動系で測定され、実験系ではさらに長く現れることに注意してください。しかし、二次タキオンが一次放射体に到達する前に一次放射体に到達するような移動系も存在するのです。直感的な理由は、移動系においては、β → 1
− のとき、伝搬時間 t
0
B
が非常に長くなり、最終的には任意の固定遅延 ∆t よりもはるかに長くなるためです。
ここで、二次放射の遅延が超光速信号の前の光速前駆物質の伝搬によるものであると仮定して、能動的な破れの要件を評価しましょう。
序論で述べたように、このような前駆物質は超光速信号に存在し、超光速で情報を実際に伝送することを妨げることが示唆されています。
移動系では、前駆物質が一次放射源に到達するまでに ∆t = xB/(γc) = V tB/(γc) の時間がかかります。ξ = V /c とすると、これは式で導入されたパラメータ s が(14) は
s = ξ/γ¯ となり、¯γ は臨界値 ¯γ = (1 − β¯)
−1/2
である。これを (19) に代入すると、
これは ¯γ について数値的に解くことができ、図 4 のグラフが得られる。その結果、X 字型波について報告されている小さな V /c 値に対する「非現実的な」要求条件が強化される。例えば、
ξ = V /c = 1.25 の場合、β¯ = 0.989 となる。さらに、式 (21) は、極超光速信号に対する要求条件の下限を設定する。ξ → ∞ の場合、β ≥ 0.62 となる（図 2 と比較されたい。図 2 では、ξ → ∞ の場合、β¯ → 0 となる）。
V. タキオン交換を介した相互作用における概念的問題
本節では、短寿命の超光速粒子の交換を通じて2つの物体が相互作用する過程について考察する。便宜上、これらの粒子を再びタキオンと呼ぶことにするが、これらは真の安定粒子としては存在し得ないことを理解しておく。
前節までの議論に基づき、能動的因果律の破れの可能性に関する問題は考慮しない。しかし、交換相互作用をタキオンの放出・伝播・吸収の一連の過程として記述しようとすると、更なる概念的問題に遭遇する。一方の物体がタキオンを放出し、もう一方の物体が標的であると仮定すると、相対運動する系において、それらの役割は明らかに交換され、時間反転が観測され、タキオンのエネルギーの符号がそれに応じて変化する。しかし、運動量は符号が変化しないため、無矛盾な再帰は起こらない。
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Looking for a Theory
of Faster-Than-Light Particles
V.F. Perepelitsa
ITEP, Moscow
https://arxiv.org/pdf/1407.3245
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[1995年8月30日提出]
トールマンの「反電話」パラドックス：タキオン力学によるその解決
エラズモ・レカミ
最近のいくつかの実験から、真空中を光より速く移動できるものがあるという主張が生まれました。しかし、こうした結果は相対論的因果律を危うくするものではないようです。実際には、「より速く」移動するという既知の因果パラドックスも解決可能です。ただし、これは広く認識されていません。本稿では、トールマンによって最初に提唱され、その後の多くのタキオンパラドックスの核となっている、最も古い因果パラドックスを詳細かつ厳密に解決する方法を示します。解決の鍵は、特殊相対論から明確に導かれる{\em タキオン力学}を慎重に適用することです。
https://arxiv.org/abs/hep-th/9508164?utm_source=chatgpt.com