南北朝の争いは「南朝が正統」で決着しました。北朝の天皇が「北朝1」「北朝2」みたいな脇扱いされているのは、そのときの「政治決着」が今も生きているからです。北朝のスポンサーである室町幕府、足利義満が、三種の神器を南朝から取り戻すための方便として、名目上だけ妥協した、ということです。
どういうことか、以下、説明します。
天皇家が「持明院統」と「大覚寺統」の二つの家系に分裂したのは鎌倉時代のことで、これは純粋に天皇家の内輪もめです。
後嵯峨上皇という困った人がいて、末っ子が可愛いからといって、兄の後深草天皇に迫って、強引に天皇の位を弟に譲らせたのです（亀山天皇）。当然、兄は不満ですから、「次の天皇はオレの子だ」と主張しますが、弟は自分の子供に継がせたい。天皇家が二つに分かれて、醜い争いを始めます（兄の家系が持明院統、弟の家系が大覚寺統、「党」ではなく「統」です）。ここで鎌倉幕府が乗り出してきて（承久の乱の結果、皇位の継承については幕府が監督するという決まりになっていたので、仕方ないです）、「交互に天皇を出す、ということで、何とか仲良くいきましょう」と、話をつけてやったわけです。
皇統分裂は決して鎌倉幕府の「介入」のせいではありません。幕府はむしろ調停に苦労して、なんとか丸く治めようとした、といえます。
しかし、そういう状態をいつまでも放置すると、戦乱が起きたときに面倒なことになります。
やがて、後醍醐天皇（大覚寺統）が「鎌倉幕府打倒」を叫び、そこに「北条氏の政治は限界だ」と感じた武士が馳せ参じ、幕府は滅び、建武の親政が始まります。
ところが、この後醍醐天皇が、「今後は朕の子孫だけが天皇になる。持明院統には二度と皇位は渡さん。だいたい両統迭立なんてのは僭越にも鎌倉幕府が決めた約束で、臣下が天皇の継承に口を出すなど怪しからんことだ」と言い出します。
これは実に理不尽な話であり、事実関係も間違っていますが、後醍醐天皇というのは「天皇ファースト」という思想の人だったし、自分が「新王朝の初代皇帝になった」くらいの気持ちでいたので、仕方ないのでしょう。
こういう「独裁者タイプ」の人物は、日本史にはたまに出てきます(天智天皇、平清盛、織田信長、豊臣秀吉)。しかし、大抵は「和をもって尊し」が基本の日本では受け入れられず、途中で潰されるか、本人が死んだ途端に政権は崩壊します。そして、みんなに担がれる「御神輿タイプ」に取って替わられます。
討幕の最大の功労者・足利尊氏はまさに典型的な御神輿タイプで、「武士をないがしろにする後醍醐の政治は許せん」という声に押される形で担がれて決起し、後醍醐を追放しようとします。
ところが、日本には「とにかく天皇には反逆してはいけない」という絶対のルールがあります。どうしましょう。
おお、ちょうどここに、ルールからいけば後醍醐の次に天皇になっていいはずの持明院統の皇族がいるじゃないですか。じゃあ、こちらを天皇にし、その新天皇から「征夷大将軍」の位を貰えばいいわけです。
後醍醐は怒って、京都を脱出して吉野に逃れます。そして、足利を快く思わない武士たち（どんなときだって、つねに不満分子というのはいます）に「こっちに味方しろ」と呼びかけます。「朕が正しい天皇だ、譲位などしていない、その証拠に三種の神器もこっちにあるぞ」というわけです。これが「南朝」です。
現実的・客観的に見れば単なる劣勢の辺境ゲリラみたいなもんですが、「こっちがホンモノだもん」という理屈の筋は一見通っています。ですから、尊氏と対立した者はとりあえず「南朝に味方します」といえば、謀反人ではなく、大義名分のある正義の軍、官軍になれちゃうのです。
実際、尊氏と弟の直義が対立すると、直義が南朝に降ったり、尊氏が直義に負けて都を追われると、その当の尊氏がなんと「南朝に味方します」と言い出したり(尊氏は思想や信念の人ではなかったんで、何でもアリ)、メチャクチャなねじれ現象が起きはじめます。
地方で隣の領主に押されてる者、一族の相続争いで劣勢な者が、続々と「南朝方」を表明して、内乱が複雑になっていきます。国内のゴタゴタはいつの時代にもありますが、「天皇が二人いる」ことが、混乱に拍車をかけてるのです。
吉野の南朝は軍事的には圧倒的に劣勢なのに、「アニキが北朝なら、オレは南朝にいこう」というような(後醍醐の天皇ファースト思想になんか全然共鳴してないけど、そんなの関係ねえ)ヤツらの「受け皿」として存在し続けているのです。これでは、いつまでたっても室町幕府は安定しません。
そこで足利義満は、南朝に「対等合併がご不満なら、大幅に譲歩しますので」と持ちかけます。
つまり、南朝の天皇に京都に帰ってもらう条件として、「いままではそちらが正統だったということを認めましょう。三種の神器もそっちにあったわけだし。だから、その正統な天皇位を、こちらの北朝の天皇に正式に譲位して、三種の神器も渡してください。今後は従来どおり、両統で交代に天皇を出しましょう」というわけです。
ここまでの北朝を「ニセモノ」と認めるというんですから、大変な譲歩です（実際、肝心の北朝の天皇・上皇は、義満の交渉内容をあとから知らされて激怒したそうですが）。南朝は条件を呑んで、神器を渡して正式に譲位します。「南北朝合一」です。
この時点で、南北朝の争いは、形式上は「南朝の判定勝ち」で終結したのです。歴代の天皇を全部「ニセモノ」と認定されてしまった北朝は、明らかに「負け」です。
しかし予想通り、義満は「政治家」であり「タヌキ」でした。天皇家が二つあったら、またいずれ「反対勢力」が片方を担ぎだします。それはダメだ、というわけで、「交互に」という約束は反古にされ、天皇位は代々「北朝」の系統で受け継がれ、無視された南朝の子孫は、多少は抵抗しつつも、結局は消えていきます。
義満というのは、豊臣を騙して堀を埋めてしまった家康に、とってもよく似ているといえます。ウソでもサギでも、分裂の旗頭になるような存在は消しておくことが「天下人」の義務なのです。
というわけで、名分論でいけば、南北朝の争いは「南朝が正統」で決着したのです。ただし、南北朝合一のときに、完全に合意のもとに正式に譲位されたのだから、以後の北朝の子孫（現在の天皇に至る）も「正統」になった、ということでいいわけです。
この手続きを「追認」したのが、江戸時代に「大日本史」を編纂し（はじめ）た水戸光圀（いわゆる黄門サマ）です。御三家のなかでも三番手で将軍になる可能性がほとんどない水戸は、自分のプライドを守るため、「とにかく天皇が尊い、将軍も大名もその家来(としては同格)なんだ」という「尊王思想」でもって歴史を作り上げました。
天皇は神聖だ、というなら「正しい天皇が二人いる」なんてのは決して許せません。そこで、「とにかく三種の神器を持ってた後醍醐天皇が正統で正義で、それに逆らった足利尊氏は逆賊である」と断定しました。つまり「天皇と将軍が対立したら、それは問答無用で将軍が悪い」ということになる。幕府にとっては、とんでもない危険思想に成りうるのが「水戸学」です。
幕末の志士たちは、残らず、水戸学の「尊王思想」を学び、自らを楠木正成になぞらえて高揚して戦い、幕府を倒して、新政府を作りました。
ですから当然、明治政府も「光圀さんのいうとおり、南朝が正統である」という建前を絶対堅持しなければいけません。しかし一方、「天皇中心の国家建設」のために担いでいる今の天皇は、北朝の子孫です。
どうしましょう。
いいえ、困ることは何もありません。足利義満がやった政治的決着を「追認」すればいいだけの話です。南北朝は三種の神器を持ってた南朝が正統、そして三種の神器を譲られたあとは北朝が正統で、ぜんぜん、いいんです。そういうオトナの決着をしたんですから。
それによって、「現天皇は完全に正統である」ということを確認し、一方で、南朝に味方した楠木正成たちを「勤皇のヒーロー」に仕立ててプロパガンダに使うことも可能になりました。実に綱渡りのような「政治的決着」ですが、これでいいんです。
北朝も南朝も、後嵯峨天皇の子孫で間違いありません。元は兄と弟ですから。
遡れば同じ血統であるのは間違いありません。
但し、天皇の継承において重要なのは、「血が繋がっている」ということ以上に「正式な手続きを経て繋がっている」ということなんです。この手続きがあった、または「あったことにする」「あったと信じる（言い張る）」ことのほうが重要だったりします。
だから平家は安徳天皇を抱いて海に沈んだんです。「前の天皇を殺して皇位を奪ったら、その時点で日本はジ・エンドだ、ざまあみろ」だからです（なんとか、みんなで誤魔化して、おかげで今の日本があるわけですが）。
その意味で「南北朝合一」は文句のない手続きを踏みました。「南朝が正統」というのはあくまで、そのための方便です。これがあってこそ「まがいものではない」と言えるのです。
三種の神器というのは、ラグビーボールみたいなものです。
ボールを持っているというのは、「こちらに攻撃権がある」という印にすぎない。相手をぶん殴って強奪しても、点数にはならない、反則で退場です。
三種の神器も、同じ。あれは「正式な手続きで皇位を継承してます」っていう証拠なんです、それ自体に何か霊力があるわけでも、お宝として高価な訳でもありません。
仮に、戦争に勝って三種の神器を強奪してきても、それで自分が正式な天皇になれるわけではありません。だから足利義満は苦労したんです。吉野山を焼き討ちして神器を強奪して南朝を滅ぼすのなんて簡単だけど、それじゃ、日本人は認めないんです。