大学の授業 オンラインでやるって想像も出来ない。そこで少し考えてみた。
例えば線形代数、放送大学にあるのは、テレビの分はちょっとねー。行列の計算や固有ベクトル、対角化出来る場合は良しとして、一般の場合は。。。
おそらく、一番の問題は、抽象化的な線形空間の定義とかいわゆるGeneral Nonsense のご利益をどう教えるかって部分で、これを通常の授業の内容のままWeb化したりオンラインはちょっと無理のような。
だから、圏論からはいる。とはいってもこれも文書作るのは至難の業。簡単な入門的な、圏論の道案内
とか参考書に揚げて逃げる（＾＾；。
それで少し書いて、要はトポロジーの初歩、とはいっても、特異ホモロジーを題材にして、位相空間のカテゴリーからアーベル群（つまりZー加群）か加群のカテゴリーの関手をはなす。
ただし全部書かずに、要は位相不変量を定義する目的で、ここの細かい内容は少し書いてあとは、Wikiとか本とか探させる。
そうすると 集合論、圏論、位相空間論、線形代数（Z-加群を係数を実数したら線形空間でちゃんと抽象ベクトル空間、部分空間、Kernel Image 商空間）
多くは書かなくて、Wikiを基本探させて自分で学んでもらう、もちろん本買うのもよし。基本的に今は図書館はしまってるはずなので（大学は開いてるけど、感染が危ないかも）。ネットや電子本とかで学習してもらう。
同時にPython などでスクレーピングや 検索技術を磨いてもらうのもよいかも。
あとかんたんな文書は GitHubで公開になるけどみてもらう。TeXが使えるので数式もかけるMarkdownを使うことで、書けるのと、集合論などの簡単なオペレーションは演習できるし、それはPythonのプログラムを学ぶことにある。OOPも学べば、数学の抽象化のご利益も理解できるし、あと最近のPythonの記法は関数プログラミング的になってきてるから さらにHaskell やったら圏論ともつながる。ついでにカリー・ハワード同型対応とか少し触れるとか（当然、ゲーデルの不完全性定理も）
今の学生はパソコンは持ってないけど、スマホは持ってる、だからGitHubは見れる、あとPythonista３ とか Pydroid3 とかIphoneやAndorid でPythonも使えるから、こういうやり方がいいのかも。
今だからできる内容なのかも。