今日は午前中に2月5日に受験する法政大学の過去問を解いてみた。英検利用だと国語または数学のどちらか1教科を60分解くだけで合否が決まる。(「鉛筆1本で世界を変えろ。」 )
国語をちらっと見たら文学史が出題されていて嫌だったので数学を解いた。数学は難易度により不確実性があるので慶応以外では使わない予定だったが、法政の出題は標準的だからむしろ数学の方が国語より点が来そう。
ベクトルで1問間違えたところがあったので良い苦手発見になった。
座標空間上の点Aと点Bは定点で、点Cと点Dの座標は媒介変数tによって表される。3点A,C,Dを通る平面が点Bを通過するときの媒介変数tの値を定める問題である。
いくつか解き方が考えられるが、僕は実数a,bを用いて
ベクトルOB
=aベクトルOA+bベクトルOC+(1-a-b)ベクトルOD
となることから連立方程式を立てたが、文字の消去でミスをして時間内に解答にたどり着けなかった。
解答を見てみると、平面の法線ベクトルn=(a,b,c)を用いて、それとベクトルAB,AC,ADとの内積が0であることから連立方程式を作っていた。
この解き方の良いところは出てくる3式が必ず
～a+ ～b+ ～c =0 という形になるので右辺を気にせず文字が秩序だって消去できる点。
左辺が複雑だと右辺のことまで気にしながら変形するのはミスの原因になるので、連立方程式を解くときは原則として右辺を0にしてから文字を消去するのが良さそう。
東大数学でも3つの文字に関する2つの方程式があるとき、2文字消去することで1つの文字に関する方程式にする問題があったかもしれない。こうした状況では3つ目の条件が見つからなくて解けない！と諦めてしまうことがある。しかしそもそも3つ目の条件があれば高校入試のようなものなので、高校数学ではないのが当たり前ともいえる。
自分が出題者ならこれを範囲つきパラメータを含む関数の通過領域とかと絡めるかな。
最初からパラメータとxの式だとつまらないから、
実数a,b,c (ただし1≦a≦2)を用いて
f(x)=ax^2+bx+c と表される二次関数があるとき
a,b,cに関する方程式を2つ与えてb,cを消去させるのはある程度点差がつくから面白そう笑。
リスニング講座は3時間があっという間に過ぎるから不思議。
数字のある選択肢に飛びついて失点したところがあった。経験値的に～%とか～年など数字のある選択肢は内容があまり理解できなかったとき選んでしまいがちで、しかも大抵ダミーである。正解の選択肢は数字そのままよりも言い換えられていることが多い。3時間前と読まれたらseveral hours before、50%と読まれたらthe half ofとか。
昨日バイカル湖の大きさが80kmといわれたのに18kmと書かれた選択肢を選んでしまったし、
今日は糖尿病と心臓病の70%が生活習慣が原因なのに病気の70%は生活習慣が原因という選択肢を選んだ。数字の選択肢を選ぶときは他の選択肢を読んでからにしたほうがよい。
今日の正誤問題
フィリッポス2世の子であるアレクサンドロス大王は，マケドニアとギリシアの連合軍を率いて前334年，東方遠征に出発した。大王はイッソスの戦い(前333年)でダレイオス3世をうち破ってペルシアを滅ぼしたのち，エジプトを征服した。
明日も頑張ろう！