囲碁を題材にしたゲームは日本棋院の「囲碁であそぼ！」があります。スマホ用で無料です。
https://www.nihonkiin.or.jp/teach/app/igodeasobo/index.html
このたびパソコンでもスマホでも無料で遊べるRPGゲーム「囲碁RPG～幻庵の野望～」が水先＠囲碁RPG完成！さんにより製作されました。
https://twitter.com/akapemygo/status/1687993177767395329
ブラウザ版：スマホでもプレイ可能。セーブにはPlicyへの登録が必要です。
https://plicy.net/GamePlay/145741
ダウンロード版：WindowsPC限定。動作や音質はこちらの方が良いです（戦闘がラクな自動戦闘モードやzキー押しっぱなしによる戦闘早送りなど）。
https://www.freem.ne.jp/win/game/31119