こんばんは
どいちゃんです
今回は確率問題でやりがちな数弱の錯誤
についてお話しします
時に皆さんはギャンブラーの錯誤
ってご存知ですか？
コイントスで表か裏かどっちが出るか
賭けをしたときに9回やった時点で
表 表 表 表 表 表 表 表 表
と出ました
さて10回目には何が出るでしょう？
9回も表が出たんだからもう流石に裏が出る
だろう
といって裏が出る方に大金を賭けてしまうこと
このように過去に囚われて正常な判断が
できなくなることを一般的に
ギャンブラーの錯誤と呼ばれています
(もちろん答えは表裏1/2ずつですよね！)
それではこんなのはどうでしょうか？
赤玉3つ、黒玉3つ入った袋から玉を2個
取り出す(取った玉は戻さない)
赤玉と黒玉が1つずつ出る確率を求めよ
玉の出るパターンは
(赤、黒) (黒、黒) (赤、赤) (黒、赤)
だから2/4=1/2ですね(*´･ω･｀)b
そう考えた方
数弱の錯誤に陥ってます！！
この錯誤が攻略できないと
あなたは確率、順列、場合の数といった問題
に全てつまづきます
それはつまり
友達からバカのレッテルを貼られ
模試の判定も微妙なものばかりになるでしょう
この記事で是非数弱の錯誤を取り除いて
ドヤ顔で確率問題を征服してください！
実はこのギャンブラーの錯誤と数弱の錯誤
根本的に同じ間違いをしてるんです
それは
過去と未来
の関係性を
混同してることです！！！
どういうことでしょうか
まずコイントスで考えてみましょう
コインって10000回投げても10001回目に
表が出るか裏が出るかということには
影響が出ませんよね？
つまり
過去と未来に関係性がありません
ギャンブラーはここを勘違いしてます
それに対してさっきの袋から玉を出す問題で
考えてみましょう
1回目の玉を取った後、2回目に黒が出るか赤
が出るかは1回目の結果
が影響してきませんか？
最初に赤玉3つ、黒玉3つですから
赤玉を取ってしまえば2回目は黒の方が
出やすくなりますよね？
つまり
過去と未来に関係性があります
数弱はここを勘違いしてます
過去と未来に関係性が無い場合
(表、裏)、(裏、裏)
といったように事象をパターン化しても
問題ありません
パターン化して解きましょう！
過去と未来に関係性が有る場合
樹系図を書く
場合分けして数え上げる
といったワンクッションを
用いて解きましょう
今後確率の問題を解くときは
一回目の試行がそれ以降どのように
影響するか(または影響しないか)
をまず考えてみてください
勘違いミスが減るはずです！
最後まで見てくださり
ありがとうございました( ´∀｀ )b