無限ホテル…
なんだか、気味の悪い名前ですが、ヒルベルト（1862-1943）、というドイツの数学者が、「無限」の概念を説明するのに、無限ホテルを例に出しています。
無限に部屋があるホテルに、無限のお客さんが泊まってました。
さて、そこへ無限のお客さんを乗せた無限バスがやってきました
全員収容するため、新たに無限の部屋が必要になったのですが、そのときホテルの支配人は、すごいことを考え付いたわけ、です
んなわけで、みなさんも、どうしたらよいか、考えてください。無限ホテルの支配人になったつもりで･･･
で、どうしたかというと、
もとからいたお客さんたちを、全員、無限にある偶数番号の部屋に入れ、
あとからきたお客さんたちを、全員、無限にある奇数番号の部屋に入れ、
いやー、めでたしめでたし
・・・で、全然私としては、納得がいかないのですが･･･、まぁ、頭が固いわけで、それはおいといて
こんなわけで、
無限＋無限＝無限
で、
無限－無限＝無限
なんだそうです。無限は、数ではない、そうです。
まぁ、私もよくわからないので、勉強中なのですが、それでも、昔から経済学習っているときも、「だまされている気がする･･･」と思ってきたことが正しかったりしましたし、
もうちょっと勉強したいと思います。
ところで、私のくだらない思考はもう少し続くのですが、
今度は、tan９０度が、値ナシ、ってのが、すごく気になったのです。
言い換えると、ゼロで割るというのは、数学では禁止されている、ってのが！
ある説明によると、
１０÷２＝５ は、２×５＝１０ になりますが、
１０÷０＝a としたとき、０×a＝１０ を成立させる a の値が存在しないから、
だそうです。
これも、なんかだまされてる気がするんです…
１０÷0.0000000000... = 1000000000000.....
これは、実質的に、
１０÷０＝無限
だと思うのですが、やはり、両者は「全然違う」ことになるのでしょう、きっと･･･。
（ちなみに、１０÷０、は「不能」であるのに対して、
０÷０、は「不定」って言うみたいです。
O÷０＝a としたとき、０×a＝０は、aの値が定まらない、から、だとか
そもそも、何も無いものを、何もないように割る、の意味がわからん・・・）
さて、数学のすばらしさは「無限」を扱えること、とありました。
世界史では、ゼロの発見は、世界史的な意義があることだと学びました！
ゼロも、無限も、なぜそれほど重宝されているのか、まだよくわからないのですが、
頑張って、早くその意味がわかりたい、と思いました。
それにしても、無限ホテル･･･
この世の中には決して存在しないものなのに、人間はその概念を知っている･･･
イデアの世界には無限ホテルも、やっぱりあるのでしょうか。
無限のお客さんを乗せる無限バスも･･･
でも、あるとしたら、横幅や縦幅が無限だと困りますから、やはり高さ、が無限なのかな？
そうすると、宇宙は無限という前提になるのですが…
アホな思考はここまでにしたいと思います。