下の問題、解けますか？
問．３点A（cosθ、sinθ）、B(-2sinθ、2cosθ)、O(0、0)があるとき三角形OABの面積を求めよ。
（解１）
点Aは原点中心、半径１円周上にあり、点Bは原点中心半径２の円周上にある。
∠AOB=90°の直角三角形なので、1/2・１・２＝１
＊cos(90°+θ)=-sinθ、sin(90°+θ)=cosθより∠AOB=90°であることが分かる。
（この式は図を利用して理解したうえで覚えておきたい！！）
＊ベクトルOAとベクトルOBの内積＝０からも分かる。
（解２）
三角形の面積公式から、
1/2 |cosθ2cosθ-sinθ(-2sinθ)| = 1/2 |2cos^2θ+2sin^2θ|=1
上の問題は昨日の生徒からの質問を僕が若干アレンジしたものですが、
質問の内容は点Bの位置についてでした。
コサインがx座標でサインがy座標のはずなのに、点Bの座標はそれらが逆になっている、
ということで混乱しているようでした。
サインとコサインの定義を単位円周上の点の座標を利用して設定しただけであり、
フツウに問題を解くときにはサイン、コサインを単なる値と考えればｙ座標にコサインがあっても、またx座標にサインがあってもまったく問題ないわけです。
もし、コサインがx座標、サインがy座標にあったりするとその点と原点とx軸正方向を結んで作った角が分かってラッキーってことですね♪