前の記事から若干時間が経ってしまいました。。。
前回「数学の勉強法（その１）
」の続き、です。
数学の勉強法、についてですが、主に「数学が苦手」「やってもできるようになる気がしない」と思っている中・高校生を対象に書いてみたいと思います。
一口に「苦手」といっても段階があると思います。
①定理・公式を覚えていない。（あるいは、覚えてもすぐに忘れてしまう）
②定理・公式を覚えているが、教科書の例題も自力では解けない。
③教科書の例題レベルなら（勉強した直後なら）解けるが、教科書傍用問題集の「基本レベル」は解けるが「標準レベル」になると解けない。
ざっとこんな感じでしょうか？
今回は ①の克服方法について、です。
①の段階の生徒、についてですが、当たり前ですが、まず「覚えきる」ことが大事です。
もちろん、覚えた「だけ」では使えるようにはならないので、教科書の例題で最初は答えを見ながらでいいので
繰り返し公式・定理を使う練習します。
その際に本当に「丸暗記」をするのか、それとも「公式の意味を考えながらorイメージを作りながら」
覚えるのか、で同じ問題を解いても、得るものが１と100くらい異なります。
いわゆるセンスのある子、といわれる子は公式を「感覚」で捉えます。
その「感覚」というのを紐解いてみると、おそらく以下のようになるでしょう。
たとえば、余弦定理、を覚えるとします。
a^2=b^2+c^2-2bc cosA
を「長い式」とは感じません。
a^2が左辺にあり、右にb^2とc^2を足して、そこから２倍の(a以外の)bcをかけて、
対辺aの対角についてのコサインという「感覚」でとらえます。
また、その際に、右辺では全部を足すのではなくて、最後に引いてあげる、というイメージを自分に刷り込みます。
項の１つ１つをばらして考えるのではなくて、全体のバランスを感じながら覚えます。
そして、式を見て、３辺と１つの角についての式で、この３辺１角、合計４つの情報のうちの３つが条件で与えられたときに、残りの１つを求めるための式、ということをセットで覚えながら、実戦で「確認」していきます。
これが、数学の苦手な子だと、項をばらばらにしてから、つなげて覚えたりするので、全部を足してしまったり、右辺が出てこなくなったり、まったく違う式が出てきてしまったりします。
そういう子には、式のイメージ、とあとはどういう状況で公式を使うのか、というのを実際の問題を解きながら確認させつつ、じっくりと取り組ませます。
また、答案をみると、そういう子はほぼ全員といっていいほど、答案が式だけ、ひどい場合には計算結果のみ書き捨て、といった答案です。
日本語での「根拠の説明」が皆無です。
三角形□□において、○○の定理より～～～となるから、
求める△△＝～～。
という答案ではなく
「○＋△×□＝１２」という答案だったりです。
これは、「思考を省略している」のではな「く思考が途切れ途切れ」であることを表しています。
思考のプロセスを文章で残させれば、ごまかすことは出来ません。
本人は無意識でも、そうやって、だましだまし出来ないところ、分からないところをごまかしながら勉強しているわけです。それでは何も積み重ならないし、出来るようにはなりません。
そういう子には、分からないところと向き合わせることから始めます。
そして、式変形のカタマリ、思考の流れを最初はぶつ切りでも、ちょっとずつつなげさせるように指導します。
逆に言うと、後者のような答案から、前者のような答案を書く習慣をつけさせると、
ちょっとずつ数学もできるようになると思います。
むしろ正しく定理・公式を適用させるためにはそういう手間隙をかけて答案を書かせるプロセスをへないとだめで、
「実際に思考のプロセスを紙に書かせる」という作業をさせる必要があると考えます。
そこまでやって、ようやく「公式・定理を覚えている」状態になります。
といっても、あくまで、これは自分の考える「一般論」で、全員にそのまま当てはまるわけではないですが、
おおむね、こういった取り組みをすれば、ちょっとずつでもできるようになると思います。
そこまでくれば、あとは時間と根気の問題です。（これが実は一番大変なんですけどね
）
次回は②について書いていきたいと思います。